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1、浅谈初中数学渗透的数学思想方法阜宁县陈良初级中学曹征亮所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的木质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。初中数学教学主要渗透以下数学思想方法1、分类讨论思想分类讨论是根据教学对象的木质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的井同性与差异性，把其有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。
2、例如，教材中给实数的定义是“有理数与无理数统称为实数”，这个定义揭示了实数的内涵与外延，这木身就体现出分类思想方法。因此，在学完实数的概念后，可以如此分类：尔后一提到实数，就会想到它可能是有理数，也可能是无理数；一提到有理数，就会想到它可能是整数,也可能是分数等。乂如，在同一个圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。为了验证这个猜想，教学时常将圆对折，使折痕经过圆心和圆周角的顶点，这时可能出现三种情况：⑴折痕是圆周角的一条边，⑵折痕在圆周角的内部，⑶折痕在圆周角的外部。分三种情形来说明，实际上体现了分类讨论的思想方法。2、数形结合思想
3、一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化。初一教材引入数轴，就为数形结合的思想奠定了基础。有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义、列方程解应用题中的画图分析等,充分显示出数与形结合起来产生的威力。数形结合在各年级中都得到充分的利用。例如，点与圆的位置关系，可以通过比较点到圆心的距离与圆半径两者的大小来确定，直线与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径两者的人小来确定，圆与圆的位置关系，可以通过比较两圆圆心的距离与两圆半径之和或之差的大小来确定。数学教学中
4、，由数想形，以形助数，可以使问题直观呈现，加深学生对知识的识记和理解；数学解题吋，数形结合，利于学生分析题中数量之间的关系，启迪思维，拓宽思路，从而提高分析、解决问题的能力。3、整体思想整体思想在初中教材中体现突出，如在实数运算中，常把数字与前面的“+,—”符号看成一个整体进行处理；又如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数，而iL能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；再如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2视(a+b)为一个整体展开等等，这些对培养学生良好的思维
5、品质，提高解题效率是一个极好的机会。4、化归思想化归思想是数学思想方法体系主梁之一。在实数的运算、解方程(组)、多边形的内角和、几何证明等等的教学中都有让学生对化归思想方法的认识，学生有意无意接受到了化归思想。如已知(x+y)2=ll,xy=l求x2+y2的值,显然直接代入无法求解，若先把所求的式子化归到有已知形式的式子(x+y)2-2xy，则易得：原式=9;又如“多边形的内角和”问题通过分解多边形为三角形来解决,这都是化归思想在实际问题中的具体体现。5、变换思想变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。解方程中的同解变换,定律、公式中的命
6、题等价变换，几何图形中的等积变换等等都包含了变换思想。具有优秀思维品质的一个重要特征，就是善于变换，但很多学生恰恰常忽略从这方面。因此，变换思想是学生学好数学的一个重要武器。例四边形ABCD中，AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF.求证:DE=BF.这道题若是由已知向后推理较难把握方向，但用变换方法寻找证法比较易：要证DE=BF,只要证ZADE舀ACBF(证AABFE^ACDE也可)；要证AADE^ACBF,因题0己知BC=DA，AE=CF,只要证∠DAE=∠BCF;要证∠DAE=∠BC
7、F,可由AABCSACDA得至L而由己知条件AB=CD,BC=DA,AE=CF不难得到AABCSACDA。这样问题就解决了。6、方程思想方程思想的实质就是数学建模，解应用题是方程思想应用的最突出体现。例某工人每天早晨在同一时刻从家里骑车去工厂上班，如果以每小吋16千米的速度行驶，则可在上班时刻前15分钟到达工厂；如果以每小吋千米的速度行驶，则在工厂上班时刻后15分钟到达工厂。①求这位工人的家到工厂的路程；②这位工人每天早晨在工厂上班时刻前多少小时从家里出发？这道题若通过构建方程求解，能很易求出答案。又如甲乙两人同时从A地出发，步行15千米到B
8、地，乙比甲每小吋少走1千米，结果比甲迟到小时，求甲、乙两人的速度。这道题若通过构建方程求解，也不难求出答案。7、比较思想所谓比较，就是指在思维中对两种或两种以上的冋
