53浅谈初中数学思想方法的渗透

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1、53浅谈初中数学思想方法的渗透王云鹏数学的思想方法是数学的精髓，在初中数学新大纲中已把它列入基础知识的范畴。数学思想方法是学生获取知识、解决问题、建立合理而又迅速的思维结构的有效工具，是把数学知识、技能转化为数学能力的纽带。综观初中数学教材体系，所涉及的数学知识点和数学思想方法，汇成了数学结构系统的两条线——“明线”和“暗线”。数学思想方法寓于数学知识之中，是数学的内在形式，是获取知识、发展数学素质的动力。初中阶段渗透的数学思想方法，大体上可分为三种类型：第一种是技巧型思想方法，包括消元、换元、降幂、配方、待定系数法等；第二种是逻辑型思想方法，包括分类、类比、代换、分析、综合、反证法等；第

2、三种是宏观型思想方法，包括字母代数、数形结合、归纳猜想、化归、数学建模等。因此在初中数学教学中加强一些重要的基本数学思想方法的渗透，对于开发学生智力，培养良好的思维品质以及提高学生的综合素质都将是十分有益的。一、渗透转化思想，构建知识网络转化的思想就是设法把待解决的问题通过某种转化归结到一类已经解决或容易解决的问题，最终获得解决原题的一种手段或方法。解分式方程时通常通过去分母法把分式方程转化为整式方程，解决梯形问题时通常转化为三角形或特殊平行四边形来解决二、渗透整体思想，优化解题过程整体思想注重问题的整体结构，将题中的某些元素或组合看成一个整体，从而化繁为简，化难为易。例如化简：1/（a+

3、2）（a+3）+1/（a+3）（a+4）+/1（a+4）（a+5）时按常规方法进行通分，显然最简公分母比较复杂，计算量较大。若从整体观察分式的特征，可逆用分式加减法法则及规律公式1/n（n+1）=1/n-1/（n+1），将原分式分离变形。即原式=1/（a+2）-1/（a+3）+1/（a+3）-1/（a+4）+1/（a+4）-1/（a+5）=1/（a+2）-1/（a+5）=3/（a+2）（a+5），从而使问题简单化。可见把问题放到整体结构中去考虑，就可以开拓解题思路，优化解题过程。三、渗透化归思想，促进知识迁移将生疏的问题转化成熟悉的、已知的问题，这是运用化归思想解题的真谛。随着问题的解决，

4、认知的不断拓展，促进了知识的正迁移。例如勾股定理的教学，可先让学生画图猜想，然后引导学生讨论、验证，再通过拼图感知，得出结论，最后推广，完成推理证明，这样可力求反映“从特殊到一般”，“从具体到抽象”的认知规律。又例如三角形的内角和是180°，任意四边形的内角和是多少度呢？连接对角线将四边形分割成两个三角形，这样就得到四边形的内角和是360°，以此类推得到凸五边形、凸六边形……的内角和，从而归纳得到过n多边形的一个顶点有（n-3）条对角线，它们把n多边形分成（n-2）个三角形，从而得到n多边形的内角和为（n-2）1800，学生很容易接受,并能很好应用此公式求任意多边形的内角和与外角和，使知识

5、从特殊到一般，再从一般到特殊的迁移应用。四、渗透函数思想，揭示变化规律函数是研究两个变量之间相互依存、相互制约的规律。我们可以通过具体问题、具体数值向学生展示运动变化的观点。例如当矩形周长为16cm时，长和宽可以如何取值？面积各是多少？其中哪个面积最大？可通过列表来让学生填写：长（cm）、宽（cm）、面积（cm2）的具体数值。这里仅取整数，也可取小数，这样的长方形很多很多，面积最大的只有一个是其中的正方形。长x（cm）12345677．5宽y（cm）76543210．5面积S（cm2）7121516151273．75再进一步从变化的观点构造函数关系，渗透函数思想。设矩形的长为xcm，宽为y

6、cm，面积为Scm2，则有y=8-x，S=x（8-x），发现规律。得出矩形周长一定时，矩形的长是宽的一次函数，面积是长的二次函数；当长与宽相等时矩形变成正方形此时面积最大为16cm2。五、渗透数形结合思想，探究知识的奥秘数形结合在数学中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数与几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。应用数形结合思想，就是将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。数是形的抽象概括，形是数的几何表现。通过数形结合往往可以使学生不但知其然，还能知其所以然。六、渗透反证法，训练缜密思维反证

7、法是一种重要的证明方法，倘若有选择地让初中学生接触一下浅易的题目，将有助于开阔学生视野，训练良好的思维品质。例如“三角形中三个内角大小不等，则其中至少有一个角不大于60°”，这是一个真命题，但不好直接证明，若用反证法便很容易。假设三个内角都小于600，则这三个内角的和小于1800，这与三角形的内角和等于1800相矛盾，因此假设不成立，从而论证了“三角形中三个内角大小不等，其中至少有一个内角不大于600”是正确的。七、渗透