浅谈在中学数学教学中

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1、浅谈在中学数学教学中如何培养学生的思维能力湖南省衡东县欧阳遇实验中学邮编：421411作者：颜红辉［关键词h开阔性、灵活性、形象性和创造性、条理性和周密性在中学数学教学中如何培养学生的思维的敏捷性、准确性，让学生掌握一些常用的数学思维方法，提高学生的思维能力，是教育由应试教育向素质教育转轨的过程中的一个重耍任务。中学数学思想方法大致可以分为三类：第一类是操作性较强的思想方法，称之为技巧型方法，如：降次、消元、配方等这系列方法。第二类是逻辑型思想方法，如：抽象概括、数形结合、归纳猜想、等价变换等方法,所有这些思想方法都是数学思维的结晶和概括。在教学中让学生系统掌握这些思想方法，才能全面提高学

2、生的形象思维、抽象思维、辨证思维、灵感思维等各种思维能力。下面仅从几个方面的教学实践作一些总结分析。一、运用“转化的思想”进行教学，培养学生思维的开阔性和灵活性。转化的思想就是将问题A的求解或求证转化为规范化的，已经具有确定解决过程的问题B的求解或求证，从而使问题A获得解决的一种数学思想。解决数学问题的过程，实际上就是一个连续转化的过程，所以转化思想无所不在，如复杂问题简单化，抽象问题具体化，代数问题几何化，几何问题代数化，空间问题平面化等。例1求函数y=(ex-l)/(ex+l)fitl反函数的定义域。分析：求反函数的定义域，即原函数的值域(抓住转化的对象)。思路一：由ex=(l+y)/

3、(l-y)>0,思路二y=(ex4-1-2)/(ex4-1)=1-2/(ex+1),由ex>0知ye(-ij)思路三：由y=(-l+l•ex)/(l+ex)联想定此分点分式,Ftlex>0,知P在纵轴上，点P(O,y)内分以A(O,-1),B(O,1)为端点的线段,由此得ye(-i,D例2设y=ax+2a+L当・l/6WaW1时，y±0求x取值范围。分析：一般思路：把y看作x的函数直接求解必须由ax+2a+120推出x的范围，不易下手〜・l/6WaWl转换角度：把y看作是a的函数,即y=f(a)=(x+2)a+l,则依题意有:rf(-l/6)^0二、运用“函数方程”的思想进行教学，培养学生

4、用运动和变化的观点分析问题，解决问题的能力。函数与方程是中学数学中最重耍的内容之一，函数是对客观事物在运动变化过程中，各个变量之间相互依赖关系及内部变化规律的数学反映。函数思想就是指要用运动和变化的观点分析，研究具体问题屮的数量关系，如果变量之间的数量关系可以用解析式表示，那么这个解析式可看作一个方程，通过解方程或对方程加以研究，进而使问题得以解决。例3证明不等式(lal+lbl)/(1+lal+lbl)2la+bl/(1+1a+bl)分析：联想la+blW(lal+lbl)o要证不等式成立，只需证函数f(x)=x/(l+x)是增函数即可。例4已知函数f(x)+2f(l/x)=l/x,求f

5、(x)的表达式。分析将上式中x换成1/x,得到f(1/x)+2f(l/x)=x两式联立解得f(x)=2/3x-1/x(xHO)例5已知a,bwR+a+b=l求ab+1/ab的最小值分析:方法一：引入函数f(x)=x+l/xVa+b=l,.

6、和创造性。数学是研究客观事物的数量关系和空间形式的科学，因而数形结合思想是研究数学的基木思想之一。从认识的角度考虑，数与形是一个事物的两个方面，它们并非独立存在。数形结合正是从这两个方面去认识事物的特征，揭示其规律。在中学数学中，研究函数与图象，曲线与方程，空间图形等许多内容，无不渗透了“数形结合”的思想方法。在有些数学试题中如直接求解。不但对解题过程难以操作，而且过程兀长，而用数形结合,则可通过图形直接揭示问题的木质，容易直观地看出问题的结果，不失为快、好、省的办法。例6若aeR,讨论关于x的方程,lgIx+21+lglx-21-lgla+11=0的实数解的个数。解：原方程等价于方程不等

7、式组。X+2H0x・2H0(xH±2,a>-1)图1—2)4+-)2一工1=3X収(Xa+(a>X=」一TYY{a+l>0^^>収2—4丨=3+1L

8、x2-4l=a+l考察函数y=Ix2-41(x^±2)和函数y=a+1(a>-l)的图象。如图1所示①当aW-1时，它们无交点；①当-l3时，它们有两个交点。故原方程当a^-1时，无实数解；当-l