常微分方程初值问题的预估-校正解法【信息科学与技术专业】【毕业设计+文献综述+开题报告】

《常微分方程初值问题的预估-校正解法【信息科学与技术专业】【毕业设计+文献综述+开题报告】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、（　20　届）本科毕业论文（设计）常微分方程初值问题的预估-校正解法I摘要：求解常微分方程初值问题的有限差分法一般分为显式方法和隐式方法。显式方法计算简单，而隐式方法稳定性好、精度高，故实际计算中，通常将两者结合起来，利用同阶显式公式先做“预估”，再用隐式公式做一次“校正”，即所谓的预估-校正算法。本文综述了预估-校正算法的理论基础、算法构造以及算法实现，并通过数值例子验证理论分析。关键词：有限差分法；预估-校正算法；算例IPredictor-CorrectorAlgorithmsforInitial-ValueProblemsforOrdinaryDifferentialEquation

2、sAbstract:FinitedifferencemethodsforsolvingInitial-valueproblemsforordinarydifferentialequationscanbedividedintoexplicitmethodsandimplicitmethodsgenerally.Fortheexplicitmethods,itcanbecalculatedeasilythanthecorrespondingimplicitmethods,buttheimplicitmethodshasgoodstabilityandhigherdegreeofaccuracy

3、,soinpracticalcalculation,weusuallycombinethemtogether,usingexplicitmethodasa"predictor",thenimplicitmethodasa"corrector",itiscalledPredictor-CorrectorAlgorithms.Inthispaper,wesummarizethetheorybasis,algorithmsconstructionandimplementationofPredictor-CorrectorAlgorithms,thenseveralnumerical exampl

4、es are provided toconfirmthe theoretical analysis.Keywords:finitedifferencemethods；predictor-correctoralgorithms；numerical examplesII目录1绪论11.1问题的背景11.2有限差分法的简介12常微分方程初值问题的预估-校正算法32.1预估-校正算法的若干准备32.1.1常微分方程初值问题的基本概念32.1.2常微分方程初值问题的数值解法——单步法32.1.3常微分方程初值问题的数值解法——多步法82.2若干个预估-校正算法112.2.1预估-校正算法的构造112

5、.2.2预估-校算法的实现163数值算例213.3.1算例1............................................................213.3.2算例2............................................................224结论25致谢26参考文献27附录.......................................................................28III1绪论1.1问题的背景许多有关微分方程的教材都会提到发现海王星的故事。海王星的发现是人

6、类智慧的结晶，也是常微分方程巨大作用的体现，体现了数学演绎法的强大威力。1781年发现天王星后，人们注意到它所在的位置总是和万有引力定律计算出来的结果不符。于是有人怀疑万有引力定律的正确性；但也有人认为，这可能是受另外一颗尚未发现的行星吸引所致。当时虽有不少人相信后一种假设，但缺乏去寻找这颗未知行星的办法和勇气。23岁的英国剑桥大学的学生亚当斯挑下了这项任务，他利用引力定律和对天王星的观测资料建立起微分方程，来求解和推算这颗未知行星的轨道。1843年10月21日，他把计算结果寄给格林威治天文台台长艾利，但艾利不相信“小人物”的成果，对其置之不理。两年后，法国青年勒威耶也开始从事这项研究。1

7、846年9月18日，他把计算结果告诉了柏林天文台助理员卡勒。6日晚，卡勒果然在勒威耶预言的位置上发现了海王星[1]。对于数学，特别是数学的应用，微分方程所具有的重大意义主要在于：很多物理与技术问题可以转化为微分方程的求解问题，而这些问题仅有很少的一部分能通过初等积分法给出通解或通积分，大多数积分必须进行数值计算。所以，一开始就使用数值方法求解通常更加有效。常用的解常微分方程初值问题的数值方法有有限差分法和有限元法，其中有