通用版2019版高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布5第5讲几何概型教案理

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1、第5讲　几何概型1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的概率公式P(A)＝判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．(　　)(2)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．(　　)(3)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．(　　)(4)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．(　　)答案：(1)√　(2)√　(3)√

2、　(4)×(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析：选B.不妨设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形的内切圆的半径为1，面积为π.由于正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，所以黑色部分的面积为，故此点取自黑色部分的概率为＝，故选B.(教材习题改编)一个路口的红绿灯，红灯的时间为30s，黄灯的时间为5s，绿灯的时间为40s，

3、当某人到达路口时看见的是红灯的概率是(　　)A.B.C.D.解析：选B.设事件A表示“某人到达路口时看见的是红灯”，则事件A对应30s的时间长度，而路口红绿灯亮的一个周期为30＋5＋40＝75(s)的时间长度．根据几何概型的概率公式可得，事件A发生的概率P(A)＝＝.(2017·高考江苏卷)记函数f(x)＝的定义域为D.在区间[－4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________．解析：由6＋x－x2≥0，解得－2≤x≤3，则D＝[－2，3]，则所求概率为＝.答案：(教材习题改编)如图，圆中有一内接等腰三角形．假设你在图中随机撒一把黄豆

4、，则它落在阴影部分的概率为________．解析：设圆的半径为R，由题意知圆内接三角形为等腰直角三角形，其直角边长为R，则所求事件的概率为P＝＝＝.答案：与长度(角度)有关的几何概型[典例引领](1)(2018·江西赣州十四县联考)在(0，8)上随机取一个数m，则事件“直线x＋y－1＝0与圆(x－3)2＋(y－4)2＝m2没有公共点”发生的概率为________．(2)如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，则BM<1的概率为________．【解析】　(1)因为m∈(0，8)，直线x＋

5、y－1＝0与圆(x－3)2＋(y－4)2＝m2没有公共点，所以，解得0

6、.与长度、角度有关的几何概型的求法解答关于长度、角度的几何概型问题，只要将所有基本事件及事件A包含的基本事件转化为相应长度或角度，即可利用几何概型的概率计算公式求解．要特别注意“长度型”与“角度型”的不同．解题的关键是构建事件的区域(长度或角度)．　[通关练习]1．(2016·高考全国卷Ⅰ)某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析：选B.由题意得图：由图得等车时间不超过10分钟的概率

7、为.2．(2018·合肥市第一次教学质量检测)从区间[－2，2]中随机选取一个实数a，则函数f(x)＝4x－a·2x＋1＋1有零点的概率是(　　)A.B.C.D.解析：选A.令t＝2x，函数有零点就等价于方程t2－2at＋1＝0有正根，进而可得⇒a≥1，又a∈[－2，2]，所以函数有零点的实数a应满足a∈[1，2]，故P＝，选A.与面积有关的几何概型(高频考点)与面积有关的几何概型是高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度较小，多为容易题或中档题．高考对与面积有关的几何概型的考查主要有以下四个命题角度：(1)与平面图形面积有关的几

8、何概型；(2)与线性规划知识交汇命题的几何概型；(3)与定积分交汇命题的几何概型；(4)与随机模拟相关的几何概型．[典例引领]角度一　与平面图形面积有