2019高考数学一轮第十篇计数原理概率随机变量及其分布第5节古典概型与几何概型训练理

《2019高考数学一轮第十篇计数原理概率随机变量及其分布第5节古典概型与几何概型训练理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019届高考数学一轮复习理科练习人教版第5节　古典概型与几何概型【选题明细表】知识点、方法题号古典概型1,2,3,5,6,7,10,12几何概型4,8,9,11,14古典概型与几何概型的综合13基础巩固(时间:30分钟)1.将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(3,6).则向量p与q共线的概率为(　D　)(A)(B)(C)(D)解析:由题意可得,基本事件(m,n)(m,n=1,2,…,6)的个数=6×6=36.若p∥q,则6m-3n=0,得到n=2m.满足此条件的共有(1,2),(2,

2、4),(3,6)三个基本事件.因此向量p与q共线的概率为P==.故选D.2.(2017·黑龙江大庆市二模)男女生共8人,从中任选3人,出现2个男生,1个女生的概率为,则其中女生人数是(　C　)(A)2人(B)3人(C)2人或3人(D)4人解析:设女生人数是x人,则男生(8-x)人,又因为从中任选3人,出现2个男生,1个女生的概率为,所以=,所以x=2或3.故选C.3.(2017·兰州调研)从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率为(　B　)(A)(B)(C)(D)解析:构成的两位数共有=20个,其中大于40的两

3、位数有=8个,所以所求概率为=,故选B.4.(2017·湖南湘西州一模)已知f(x)=在区间(0,4)内任取一个为x,则不等式log2x-(lo4x-1)f(log3x+1)≤的概率为(　B　)62019届高考数学一轮复习理科练习人教版(A)(B)(C)(D)解析:由题意,log3x+1≥1且log2x-(lo4x-1)≤,或0

4、黑板,每天1名同学,则这5名同学值日日期恰好男生与女生间隔的概率为(　B　)(A)(B)(C)(D)解析:5名同学所有的值日方法有=120种,其中男生女生间隔的方法有=12种,所以所求的概率为=.故选B.6.在二项式(+)n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为(　D　)(A)(B)(C)(D)解析:注意到二项式(+)n的展开式的通项是Tr+1=()n-r()r=.依题意有+=2=n,即n2-9n+8=0,(n-1)(n-8)=0(n≥2),因此n=8.因为二项式(+)8的展开式的通项是Tr+1=2-r

5、,其展开式中的有理项共有3项,所求的概率等于=.故选D.62019届高考数学一轮复习理科练习人教版7.用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是　　　　. 解析:由于只有两种颜色,不妨将其设为1和2,若只用一种颜色有111;222.若用两种颜色有122;212;221;211;121;112.所以基本事件共有8种.又相邻颜色各不相同的有2种,故所求概率为.答案:8.(2018·济南市一模)在平面直角坐标系内任取一个点P(x,y)满足则点P落在曲线y=与直线x=2,y=2围成的阴影区域(如图所示)内的概率为

6、　　　　. 解析:S阴影=2×(2-)-dx=3-lnx=3-(ln2-ln)=3-ln4S正方形=4,则点P落在曲线y=与直线x=2,y=2围成的阴影区域(如题图所示)内的概率为.答案:能力提升(时间:15分钟)9.(2017·新余模拟)如图,将半径为1的圆分成相等的四段弧,再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分).现在往圆内任投一点,此点落在星形区域内的概率为(　A　)(A)-1(B)(C)1-(D)解析:作圆的外接正方形,并连接星形的对角线,可知正方形内圆外部分面积与星形面积相等,则星形区域的面积等于22-π=4-π,又因为圆的面积等于π×12=π,因

7、此所求的概率等于=-1.故选A.62019届高考数学一轮复习理科练习人教版10.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到一瓶饮料已过保质期的概率为　　　　.(结果用最简分数表示) 解析:法一　由题意知本题属古典概型,概率为P==.法二　本题属古典概型,概率为P=1-=.答案:11.(2017·海口调研)张先生订了一份《南昌晚报》,送报人在早上6:30～7:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:00～8:00之间,则张先生在离开家之前能拿到报纸的概率是　　　　. 解析:以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y

8、表示张先生离家时间,建立平面直角坐标系,如图.因为随机试验落在方形