2020版高考数学第十篇计数原理、概率、随机变量及其分布（选修_3）第5节古典概型与几何概型应用能力提升

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1、第5节　古典概型与几何概型【选题明细表】知识点、方法题号古典概型2,3,5,6,7,10,12几何概型1,4,8,9,11,14古典概型与几何概型的综合应用13基础巩固(建议用时:25分钟)1.在[-6,9]内任取一个实数m,设f(x)=-x2+mx+m,则函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率等于(　D　)(A)(B)(C)(D)解析:因为f(x)=-x2+mx+m的图象与x轴有公共点,所以Δ=m2+4m≥0,所以m≤-4或m≥0,所以在[-6,9]内任取一个实数m,函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率等于=.故选D.2.七把椅子排成一排,甲、乙二人随机去坐,则每人两边都

2、有空位的概率为(　B　)(A)(B)(C)(D)解析:七把椅子排成一排,甲、乙二人随机去坐,基本事件总数n==42,每人两边都有空位包含的基本事件个数m==12,所以每人两边都有空位的概率为P===.故选B.3.男女生共8人,从中任选3人,出现2个男生,1个女生的概率为,则其中女生人数是(　C　)(A)2人(B)3人(C)2人或3人(D)4人解析:设女生人数是x人,则男生(8-x)人,又因为从中任选3人,出现2个男生,1个女生的概率为,所以=,所以x=2或3.故选C.4.已知f(x)=在区间(0,4)内任取一个为x,则不等式log2x-[lo(4x)-1]f(log3x+1)

3、≤的概率为(　B　)(A)(B)(C)(D)解析:由题意,log3x+1≥1且log2x-[lo(4x)-1]≤,或0

4、列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为(　D　)(A)(B)(C)(D)解析:注意到二项式(+)n的展开式的通项是Tr+1=()n-r()r=.依题意有+=2=n,即n2-9n+8=0,(n-1)(n-8)=0(n≥2),因此n=8.因为二项式(+)8的展开式的通项是Tr+1=2-r,其展开式中的有理项共有3项,所求的概率等于=.故选D.7.(2018·贵阳市一模)某校选定4名教师去3个边远地区支教(每地至少1人),则甲、乙两人不在同一边远地区的概率是　　　　. 解析:某校选定4名教师去3个边远地区支教(每地至少1人),基本事件总数n=·=36,甲、乙两

5、人在同一边远地区包含的基本事件个数m==6,所以甲、乙两人不在同一边远地区的概率是P=1-=1-=.答案:8.(2018·济南市一模)在平面直角坐标系内任取一个点P(x,y)满足则点P落在曲线y=与直线x=2,y=2围成的阴影区域(如图所示)内的概率为　　　　. 解析:S阴影=2×(2-)-dx=3-lnx=3-(ln2-ln)=3-ln4S正方形=4,则点P落在曲线y=与直线x=2,y=2围成的阴影区域内的概率为.答案:能力提升(建议用时:25分钟)9.如图,将半径为1的圆分成相等的四段弧,再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分).现在往圆内任投一点,此点落在星形区域内的概率

6、为(　A　)(A)-1(B)(C)1-(D)解析:作圆的外接正方形,并连接星形的对角线,可知正方形内圆外部分面积与星形面积相等,则星形区域的面积等于22-π=4-π,又因为圆的面积等于π×12=π,因此所求的概率等于=-1.故选A.10.在《周易》中,长横“”表示阳爻,两个短横“”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦,共有23=8种组合方法,这便是《系辞传》所说“太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况,有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况,有放回地取阳爻和阴爻三次,八种情况.所谓的“算卦”,就是两个八卦的叠合,即有放回地取阳爻和阴爻

7、六次,得到六爻,然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻,这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是(　B　)(A)(B)(C)(D)解析:在一次所谓“算卦”中得到六爻,基本事件总数n=26=64,这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻包含的基本事件个数m==20,所以这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是P===.故选B.11.张先生订了一份《南昌晚报》,送报人在早上6:30～7:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:00～8:00之间,则张先生在离开家之前能拿到报纸的概率是　　　　. 解析