山东省青岛市开发区2018-2019学年高二数学上学期期中试卷（含解析）

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1、青岛市开发区2018——2019学年度第一学期期中学业水平检测高二数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线的倾斜角等于A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由直线方程可得斜率，从而可得倾斜角.【详解】由直线，可得直线的斜率为.即倾斜角的正切值为所以直线的倾斜角为.故选D.【点睛】本题主要考查了直线的一般式与斜率及倾斜角的关系，属于基础题.2.直线与直线互相垂直，则实数的值为A.B.C.D.0【答案】C【解析】【详解】由直线与直线互相垂直，可得.解得.故选C.【点睛】已知两直线的一般方程判定垂

2、直时，记住以下结论，可避免讨论：已知，，．3.命题“对任意的”，都有的否定为A.对任意的，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得【答案】D【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可得解.【详解】由全称命题的否定为特称命题，所以命题“对任意的”，都有的否定为“存在，使得”.故选D.【点睛】本题主要考查了命题的否定，特别注意，命题中有全称量词时要否定为特称量词，属于基础题.4.圆与圆的公共点个数为A.0B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】由两圆的圆心距可得两圆的位置关系，从而得解.【详解】圆的圆心为：，半径为1；圆，即的圆心为：，半径为3.

3、圆心距为.所以两圆的位置关系为内切，故只有一个公共点.故选D.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系，属于基础题.5.设，则“”是“直线和直线平行”的A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】先由两直线平行解得的值，再通过检验是否重合可得，从而得两命题的关系.【详解】若直线和直线平行，可得：，解得或-2.当时，两直线分别为：3和，满足平行；当时，两直线分别为：和，两直线重合；所以“”是“直线和直线平行”的充要条件.故选C.【点睛】本题主要考查了两直线平行求参数值的问题。已知两直线的一般方程判定两直线平行的一般方法为：已

4、知，，则，需检验两直线是否重合，属于易错题型.6.曲线围成的封闭图形面积为A.1B.C.4D.2【答案】D【解析】【分析】讨论的正负，去绝对值，再作图即可得解.【详解】由曲线，可得或或或.作出曲线如图所示：所以封闭图形面积为.故选D.【点睛】本题主要考查了分类讨论思想去绝对值，及直线方程的作图，属于基础题.7.圆内过点的最短弦长为6，则实数的值为A.B.1C.2D.【答案】B【解析】【分析】由直线与圆相交，利用垂径定理可得弦长最短时，圆心到直线的距离最大，进而得解.【详解】设圆的圆心为M(1,0).过点做直线与圆相交与B，C两点，设圆心到直线的距离为d，则，若

5、，则，又当时，距离最大，此时有，解得.故选B.【点睛】本题主要考查了直线与圆相交时的弦长公式，属于基础题.8.已知平面的法向量为，，则直线与平面的位置关系为（）A.B.C.与相交但不垂直D.【答案】A【解析】.本题选择A选项.9.过点的直线与有两个不同的公共点，则直线的倾斜角的范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先讨论斜率不存在时，再讨论斜率存在时，设出直线方程，由直线与圆有两个不同的交点，可得圆心到直线的距离小于半径，列不等式求解即可.【详解】设直线的倾斜角为.若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，.直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=

6、kx+4，即kx−y+4=0，若过点(0,4)的直线l与圆有两个不同公共点，则圆心到直线的距离，即即，解得或，即且，综上所述,，故选：B.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，属于基础题.10.方程不能表示圆，则实数的值为A.0B.1C.D.2【答案】A【解析】【分析】先假设方程可以表示圆得到的值，从而可得到不能表示圆时a的值.【详解】方程能表示圆，则，解得，即.所以，若方程不能表示圆，则.故选A.【点睛】本题主要考查了圆的一般方程及正难则反的数学思想.11.直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为(A.B.C.D.【答案】A【解析】∵直线

7、绕原点逆时针旋转的直线为，从而淘汰（Ｃ），（D）又∵将向右平移１个单位得，即故选A；【点评】此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；12.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：要求圆的标准方程，半径已知，只需找出圆心坐标，设出圆心坐标为（a，b），由已知圆与直线4x-3y=0相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，可列出关于a与b的关系式，又圆与x

8、轴相切，可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的