江苏专用2018-2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线学案苏教版选修

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1、2.1　圆锥曲线学习目标：1.通过用平面截圆锥面，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握它的定义．(重点、难点)　2.通过用平面截圆锥面感受、了解双曲线、抛物线的定义．(难点)[自主预习·探新知]1．用平面截圆锥面得到的图形用平面截圆锥面能得到的曲线图形是两条相交直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线．2．圆锥曲线定义椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线．3．三种圆锥曲线设P为相应曲线上任意一点，常数为2a.定义(自然语言)数学语言椭圆平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆．两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距PF1＋PF2＝

2、2a＞F1F2双曲线平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距

3、PF1－PF2

4、＝2a＜F1F2抛物线平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线PF＝d，其中d为点P到l的距离[基础自测]1．判断正误：(1)到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆．(　　)(2)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线．(　　)(3)椭圆上的一点与椭圆的两焦点，一定构成一个三

5、角形．(　　)(4)平面内到一定点与一定直线距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(　　)【解析】　(1)×.当常数大于两定点间的距离时，动点的轨迹才是椭圆．(2)×.应该是差的绝对值，否则轨迹是双曲线的一支．(3)×.当椭圆上的点在F1F2的延长线上时，不能构成三角形．(4)×.定点不能在定直线上才是抛物线．【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×2．动点P(x，y)，到定点A(0，－2)，B(0,2)的距离之和为6，则点P的轨迹为________.【导学号：95902065】【解析】　∵AB＝4，PA＋PB＝6＞4，∴点P的轨迹为椭圆．【答案】　椭圆[合作探究·攻重难]椭圆的定义

6、及应用　(1)在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(－4,0)，且＝，则△ABC的顶点C的轨迹为________．(2)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1内切，和圆C2外切，求动圆圆心的轨迹．[思路探究]　根据椭圆的定义判断．【自主解答】　(1)由正弦定理，得＝，又AB＝8，∴BC＋AC＝10＞AB，由椭圆定义可知，点C的轨迹是以点A、B为焦点的椭圆．【答案】　(1)以点A、B为焦点的椭圆(除去与A、B所在同一直线的两个定点)．(2)如图所示，设动圆圆心为M(x，y)，半径为r.由题意得动圆M内切于圆C1，∴MC1＝13－

7、r.圆M外切于圆C2，∴MC2＝3＋r.∴MC1＋MC2＝16>C1C2＝8，∴动圆圆心M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆．[规律方法]　已知平面内动点P及两个定点F1，F2：(1)当PF1＋PF2>F1F2时，点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆；(2)当PF1＋PF2＝F1F2时，点P的轨迹是线段F1F2；(3)当PF1＋PF2

8、6－6＝10＞6，由椭圆的定义可知点C在以A，B为焦点的椭圆上，又因为A、B、C为三角形的顶点，所以A、B、C三点不共线，所以点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(除去与A、B所在同一直线上的两个点).抛物线的定义及应用　(1)已知点M到F的距离比它到y轴的距离大，则点M的轨迹为________．(2)若A是定直线l外的一定点，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹是________．[思路探究]　(1)把条件转化为M到定点与定直线的距离相等；(2)利用圆心到A的距离与到切线的距离相等．【自主解答】　(1)由于动点M到F的距离比它到y轴的距离大，所以动点M到F的距离与它到直线l：x＝－的距离相

9、等．由抛物线的定义知动点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线．(2)圆心与A点的距离等于圆心到直线l的距离，所以圆心的轨迹是抛物线．【答案】　(1)抛物线　(2)抛物线[规律方法]　1．(1)要首先判断定点是否在定直线上；(2)要准确判断准线的位置．2．已知平面内定点F及定直线l，动点P满足PF＝d(d为点P到直线l的距离)：(1)当定点F不在定直线l上时，动点P的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线；(2)当定点F在定直线l上时，动点P