新课标2020高考数学大一轮复习第六章数列题组层级快练35数列的基本概念文含解析

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1、题组层级快练(三十五)1．在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x应取(　　)A．19　　　　　　　　　B．20C．21D．22答案　C解析　a1＝1，a2＝1，a3＝2，∴an＋2＝an＋1＋an，∴x＝8＋13＝21，故选C.2．数列0，，，，…的一个通项公式为(　　)A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝答案　C解析　将0写成，观察数列中每一项的分子、分母可知，分子为偶数列，可表示为2(n－1)，n∈N*；分母为奇数列，可表示为2n－1，n∈N*，故选C.3．(2019·济宁模拟)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则等于(　　)

2、A.B.C.D．30答案　D解析　∵当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，∴＝5×(5＋1)＝30.4．观察下列各图，并阅读图形下面的文字．像这样，10条直线相交，交点的个数最多是(　　)A．40个B．45个C．50个D．55个答案　B解析　方法一：最多交点个数的规律是：1，1＋2，1＋2＋3，……，1＋2＋3＋…＋n，……∴10条直线交点个数最多是：1＋2＋…＋9＝45.方法二：设n条直线的交点个数为an(n≥2)，则累加得a10－a2＝2＋3＋…＋9，∴a10＝1＋2＋3＋…＋9＝45.5．若数列{an}满足a1＝2，an＋1an＝an－1，则a2020的值

3、为(　　)A．－1B.C．2D．3答案　C解析　因为数列{an}满足a1＝2，an＋1an＝an－1，所以an＋1＝1－，所以a2＝，a3＝1－2＝－1，a4＝1＋1＝2，可知数列的周期为3.而2020＝3×673＋1，所以a2020＝a1＝2.故选C.6．(2019·辽宁省实验中学月考)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则an＝(　　)A．2nB．2n－1C．2nD．2n－1答案　C解析　当n＝1时，a1＝S1＝2(a1－1)，可得a1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，∴an＝2an－1，∴数列{an}为等比数列，

4、公比为2，首项为2，∴通项公式为an＝2n.故选C.7．已知数列{an}满足a0＝1，an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)，则当n≥1时，an等于(　　)A．2nB.n(n＋1)C．2n－1D．2n－1答案　C解析　方法一：由题设可知a1＝a0＝1，a2＝a0＋a1＝2.代入四个选项检验可知an＝2n－1.故选C.方法二：n≥1时，an＝Sn－1，∴an＋1＝Sn，∴an＝Sn－Sn－1＝an＋1－an，∴an＋1＝2an，故{an}为等比数列，从而求得an.8．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n∈N*)，则数列{nan}中数值最小的项是(　　)A

5、．第2项B．第3项C．第4项D．第5项答案　B解析　∵Sn＝n2－10n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－11；当n＝1时，a1＝S1＝－9也适合上式．∴an＝2n－11(n∈N*)．记f(n)＝nan＝n(2n－11)＝2n2－11n，此函数图像的对称轴为直线n＝，但n∈N*，∴当n＝3时，f(n)取最小值．于是，数列{nan}中数值最小的项是第3项．9．数列，，，，…中，有序实数对(a，b)可以是(　　)A．(21，－5)B．(16，－1)C．(－，)D．(，－)答案　D解析　由数列中的项可观察规律，5－3＝10－8＝17－(a＋b)＝(a－b)－2

6、4＝2，解得a＝，b＝－.故选D.10．(2019·山东荷泽重点高中联考)观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中的小正方形的个数f(n)为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由题意可得f(1)＝2＋1；f(2)＝3＋2＋1；f(3)＝4＋3＋2＋1；f(4)＝5＋4＋3＋2＋1；f(5)＝6＋5＋4＋3＋2＋1；…；∴f(n)＝(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋1＝.11．(2019·郑州第二次质量预测)已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝m，a2＝n，Sn为数列{an}的前n项和，则S2017的值为(　　)A．2017n－mB．n

7、－2017mC．mD．n答案　C解析　根据题意计算可得a3＝n－m，a4＝－m，a5＝－n，a6＝m－n，a7＝m，a8＝n，…，因此数列{an}是以6为周期的周期数列，且a1＋a2＋…＋a6＝0，所以S2017＝S336×6＋1＝a1＝m.故选C.12．(2019·湖南长沙模拟)已知Sn是各项均为正数的数列{an}的前n项和，Sn>1且Sn＝(n∈N*)，则an＝(　　)A．4n－1B．4n－3C．4n－3或4n－1D．n＋2答案　A解析　当n＝1时，a1＝S1＝，解得a1＝1或a1＝3，∵Sn>1，∴a1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－，即(an＋a

8、n－1)(