新课标2020届高考数学复习第六章数列题组层级快练37等比数列含解析

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1、题组层级快练(三十七)1．在等比数列{an}中，a1＝，q＝，an＝，则项数n为(　　)A．3　　　　　　　　　　B．4C．5D．6答案　C2．在等比数列{an}中，a2a6＝16，a4＋a8＝8，则等于(　　)A．1B．－3C．1或－3D．－1或3答案　A解析　由a2a6＝16，得a42＝16⇒a4＝±4.又a4＋a8＝8，可得a4(1＋q4)＝8，∵q4>0，∴a4＝4.∴q2＝1，＝q10＝1.3．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－9答案　B4．(2019·保定一中模拟)若项数为2m(

2、m∈N*)的等比数列的中间两项正好是方程x2＋px＋q＝0的两个根，则此数列的各项积是(　　)A．pmB．p2mC．qmD．q2m答案　C解析　由题意得amam＋1＝q，所以由等比数列的性质得此数列各项积为(amam＋1)m＝qm.5．(2019·广西南宁联考)已知在等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则＝(　　)A．2B．4C．8D．16答案　B解析　因为数列{an}是等比数列，a3＝2，所以a4a6＝a3q·a3q3＝4q4＝16，所以q2＝2.所以＝＝＝q4＝4.故选B.6．数列{an}的前n项和为Sn＝4n＋b(b是常数，n∈N*)，若这个数列是等比数列，则b等于(　　)A

3、．－1B．0C．1D．4答案　A解析　方法一：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(4n＋b)－(4n－1＋b)＝3×4n－1，又a1＝S1＝4＋b，∴4＋b＝3×40⇒b＝－1.方法二：a1＝S1＝4＋b，a2＝S2－S1＝(42＋b)－(4＋b)＝12，a3＝S3－S2＝(43＋b)－(42＋b)＝48，由a1a3＝a22，得48(4＋b)＝122⇒b＝－1.方法三：等比数列{an}中，q≠1时，Sn＝＝·qn－＝A·qn－A，∴b＝－1.7．在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数(　　)A．4B．5C．6D．7答案　B解析　∵q≠1(14≠)，∴Sn＝，∴＝.解

4、得q＝－，＝14×(－)n＋2－1，∴n＝3.故该数列共5项．8．《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由题意知每日所走的路程成等比数列{an}，且公比q＝，S7＝700，由等比数列的求和公式得＝700，解得a1＝，故选B.9．(2019·衡水中学调研)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5＝2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　　)A．29B．31C．3

5、3D．36答案　B解析　方法一：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由题意知解得所以S5＝＝31，故选B.方法二：由a2a5＝2a3，得a4＝2.又a4＋2a7＝2×，所以a7＝，所以q＝，所以a1＝16，所以S5＝＝31，故选B.10．(2019·云南省高三调研考试)已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12＝(　　)A．40B．60C．32D．50答案　B解析　由等比数列的性质可知，数列S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9是等比数列，即数列4，8，S9－S6，S12－S9是等比数列，因此S12＝4＋8＋16＋32＝60

6、，故选B.11．(2019·广东惠州一中月考)已知数列{an}是等比数列，且a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(　　)A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C.(1－4－n)D.(1－2－n)答案　C解析　因为等比数列{an}中，a2＝2，a5＝，所以＝q3＝，所以q＝.由等比数列的性质，易知数列{anan＋1}为等比数列，其首项为a1a2＝8，公比为q2＝，所以要求的a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1为数列{anan＋1}的前n项和．由等比数列的前n项和公式得a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－4－n)，故选C.12．等比数列{an}的前n项和为S

7、n，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________．答案　－2解析　由S3＋3S2＝0，即a1＋a2＋a3＋3(a1＋a2)＝0，即4a1＋4a2＋a3＝0，即4a1＋4a1q＋a1q2＝0，即q2＋4q＋4＝0，所以q＝－2.13．(2015·浙江)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________．答案　　－1解析　∵a2