新课标2020高考数学大一轮复习第六章数列题组层级快练36等差数列文含解析.doc

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1、题组层级快练(三十六)1．若等差数列{an}的公差为d，则数列{a2n－1}是(　　)A．公差为d的等差数列　　B．公差为2d的等差数列C．公差为nd的等差数列D．非等差数列答案　B解析　数列{a2n－1}其实就是a1，a3，a5，a7，…，奇数项组成的数列，它们之间相差2d.2．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于(　　)A．1B.C．2D．3答案　C解析　由已知得S3＝3a2＝12，即a2＝4，∴d＝a3－a2＝6－4＝2.3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝4a

2、3，a7＝－2，则a9等于(　　)A．－6B．－4C．－2D．2答案　A解析　S8＝＝4(a3＋a6)．因为S8＝4a3，所以a6＝0.又a7＝－2，所以d＝a7－a6＝－2，所以a8＝－4，a9＝－6.故选A.4．(2019·西安四校联考)在等差数列{an}中，a2＝5，a7＝3，在该数列中的任何两项之间插入一个数，使之仍为等差数列，则这个新等差数列的公差为(　　)A．－B．－C．－D．－答案　C解析　{an}的公差d＝＝－，∴新等差数列的公差d′＝(－)×＝－，故选C.5．(2019·绍兴一中交流卷)等差数列{an}的公

3、差d<0，且a12＝a212，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(　　)A．9B．10C．10和11D．11和12答案　C解析　由d<0，得a1≠a21，又a12＝a212，∴a1＋a21＝0，∴a11＝0，故选C.6．(2019·河北冀州中学模拟)等差数列{an}中的a4，a2018是3x2－12x＋4＝0的两根，则loga1011＝(　　)A.B．2C．－2D．－答案　D解析　因为a4和a2018是3x2－12x＋4＝0的两根，所以a4＋a2018＝4.又a4，a1011，a2018成等差数列，所以2a1

4、011＝a4＋a2008，即a1011＝2，所以loga1011＝－，故选D.7．(2019·安徽合肥二模)已知{}是等差数列，且a1＝1，a4＝4，则a10＝(　　)A．－B．－C.D.答案　A解析　由题意，得＝1，＝，所以等差数列{}的公差为d＝＝－，由此可得＝1＋(n－1)×(－)＝－＋，因此＝－，所以a10＝－.故选A.8．(2019·河北省唐山市高三统一考试)等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝(　　)A．18B．12C．9D．6答案　D解析　由题意得S11＝＝＝22，即a1＋5d

5、＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6，故选D.9．(2019·杭州学军中学)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(　　)A.B.C.D.答案　A解析　令S3＝1，则S6＝3，∴S9＝1＋2＋3＝6.S12＝S9＋4＝10，∴＝，故选A.10．(2019·湖北八校)根据科学测算，运载神舟飞船的长征系列火箭，在点火后一分钟上升的高度为1km，以后每分钟上升的高度增加2km，在达到离地面240km高度时船箭分离，则从点火到船箭分离大概需要的时间是(　　)A．20分钟B．16

6、分钟C．14分钟D．10分钟答案　B解析　本题主要考查等差数列的通项公式．设火箭每分钟上升的距离组成一个数列，显然a1＝1，而an－an－1＝2.所以可得an＝1＋2(n－1)＝2n－1.所以Sn＝＝n2＝240.所以从点火到船箭分离大概需要的时间是16分钟．故选B.11．已知在等差数列{an}中，

7、a3

8、＝

9、a9

10、，公差d<0，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　)A．S5>S6B．S5

11、a3

12、＝

13、a9

14、，∴a3>0，a9<0，且a3＋a9＝2a6＝0.∴a6＝0，

15、a5>0，a7<0.∴S5＝S6.故选D.12．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为(　　)A．13B．12C．11D．10答案　A解析　因为a1＋a2＋a3＝34，an－2＋an－1＋an＝146，所以a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180.又因为a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，所以3(a1＋an)＝180，从而a1＋an＝60.所以Sn＝＝＝390，即n＝13.13．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，

16、斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为(　　)A．5斤B．6斤C．