2019高考物理一轮复习 微专题系列之热点专题突破 专题50 带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题学案

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1、突破50带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件，然后应用数学知识和相应物理规律分析求解．1．临界条件的挖掘(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大(前提条件是劣弧)，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速率v变化时，轨迹圆心角越大，运动时间越长。(4)当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，

2、则以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的偏转角最大。2．不同边界磁场中临界条件的分析(1)平行边界：常见的临界情景和几何关系如图所示。(2)矩形边界：如图所示，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题。(3)三角形边界：如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的粒子临界轨迹示意图。粒子能从AB间射出的临界轨迹如图甲所示，粒子能从AC间射出的临界轨迹如图乙所示。3.审题技巧许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示．审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条

3、件．【典例1】如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是(　　)A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从cd边射出磁场B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ad边射出磁场C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从bc边射出磁场D．若该带电粒子在磁场中经历的时

4、间是t0，则它一定从ab边射出磁场【答案】　AC【解析】　如图所示，【典例2】放置在坐标原点O的粒子源，可以向第二象限内放射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子，带电粒子的速率均为v，方向均在纸面内，如图8－2－14所示．若在某区域内存在垂直于xOy平面的匀强磁场(垂直纸面向外)，磁感应强度大小为B，则这些粒子都能在穿过磁场区后垂直射到垂直于x轴放置的挡板PQ上，求：(1)挡板PQ的最小长度；(2)磁场区域的最小面积．【答案】　(1)　(2)【解析】　(1)设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvB＝，即R＝【跟踪短训】1.在xOy平面上以

5、O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，从原点O以初速度v沿y轴正方向开始运动，经时间t后经过x轴上的P点，此时速度与x轴正方向成θ角，如图8－2－24所示．不计重力的影响，则下列关系一定成立的是(　　)．A．若r<，则0°<θ<90°B．若r≥，则t≥C．若t＝，则r＝D．若r＝，则t＝【答案】　AD【解析】　带电粒子在磁场中从O点沿y轴正方向开始运动，圆心一定在垂直于速度的方向上，即在x轴上，轨道半径R＝.当r≥时，P点在磁场内，粒子不能射出磁场区，所以垂直于x

6、轴过P点，θ最大且为90°，运动时间为半个周期，即t＝；当r<时，粒子在到达P点之前射出圆形磁场区，速度偏转角φ在大于0°、小于180°范围内，如图所示，能过x轴的粒子的速度偏转角φ>90°，所以过x轴时0°<θ<90°，A对、B错；同理，若t＝，则r≥，若r＝，则t等于，C错、D对．2.如图所示，磁感应强度大小为B＝0.15T、方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径为R＝0.10m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端跟很大的荧光屏MN相切于x轴上的A点。置于原点的粒子源可沿x轴正方向以不同的速度射出带正电的粒子流，粒子的重力不计

7、，比荷＝1.0×108C/kg。(1)请判断当粒子分别以v1＝1.5×106m/s和v2＝0.5×106m/s的速度射入磁场时，能否打到荧光屏上；(2)要使粒子能打在荧光屏上，求粒子的速度v0的大小应满足的条件；(3)若粒子的速度v0＝3.0×106m/s，且以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场逆时针缓慢旋转90°，求此过程中粒子打在荧光屏上离A的最远距离。【答案】　(1)速度为v1时，能　速度为v2时，不能(2)v0>1.5×106m/s　(3)0.15m【解析】　(1)粒子以不同速度射入磁场的轨迹如图甲所示，同理，当粒子的速度为v2时，解

8、得r2＝R