2019高考物理一轮复习 微专题系列之热点专题突破 专题52 带电粒子在叠加场中的运动问题学案

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1、突破52带电粒子在叠加场中的运动问题带电粒子在叠加场中的运动问题是典型的力电综合问题．在同一区域内同时有电场和磁场、电场和重力场或同时存在电场、磁场和重力场等称为叠加场．带电粒子在叠加场中的运动问题有很明显的力学特征，一般要从受力、运动、功能的角度来分析．这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动，综合性强，数学能力要求高．解题技巧　(1)带电粒子在电场和磁场叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此常用二力平衡方法解题。(2

2、)带电粒子在电场和磁场叠加场中偏转，是电场力和洛伦兹力不平衡造成的。此过程中电场力做功，洛伦兹力不做功，需根据电场力做功的正、负判断动能的变化。【典例1】如图所示，在竖直平面xOy内，y轴左侧有一水平向右的电场强度为E1的匀强电场和磁感应强度为B1的匀强磁场，y轴右侧有一竖直向上的电场强度为E2的匀强电场，第一象限内有一匀强磁场，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从x轴上的A点以初速度v与水平方向成θ＝30°沿直线运动到y轴上的P点，OP＝d.粒子进入y轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，然后垂直x轴沿半径方向从M点进入第四象限内、半径为d的圆形磁场

3、区域，粒子在圆形磁场中偏转60°后从N点射出磁场，求：(1)电场强度E1与E2大小之比．(2)第一象限内磁场的磁感应强度B的大小和方向．(3)粒子从A到N运动的时间．(2)粒子从P到M、从M到N的运动轨迹如图，在第一象限内有R1＝＝由洛伦兹力提供向心力知Bqv＝m联立得B＝，方向垂直纸面向外．(3)粒子从A到P有vt1＝，即t1＝从P到M粒子运动轨迹对应的圆心角为120°，所用时间为t2＝×＝×＝粒子从M到N做圆周运动，由图知其半径为R2＝d，对应圆心角为60°，所用时间为t3＝×＝所以粒子从A到N运动的时间为t＝t1＋t2＋t3＝.【典例2】如

4、图所示，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿y轴负方向、电场强度为E的匀强电场。从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围与y轴正方向成30°～150°夹角，且在xOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为q、质量为m，重力不计。求：(1)垂直y轴方向射入磁场的粒子运动的速度大小v1；(2)粒子在第一象限的磁场中运动的最长时间以及对应的射入方向；(3)从x轴上x＝(－1)a点射入第四象限的粒

5、子穿过电磁场后经过y轴上y＝－b的点，求该粒子经过y＝－b点的速度大小。【答案】　(1)(2)，粒子初速度方向与y轴正方向夹角为30°(3)【解析】　(1)垂直y轴方向射入磁场的粒子运动规律如图所示，粒子的运动时间：t＝T＝×＝。(3)如图所示，设粒子射入磁场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，轨迹半径为R，由几何关系得：R－Rcosθ＝(－1)aRsinθ＝a解得：θ＝45°R＝a由牛顿第二定律得qv0B＝m此粒子进入磁场的速度v0＝＝设粒子到达y轴上速度为v，根据动能定理得：qEb＝mv2－mv02解得：v＝。【典例3】如图甲所示，宽度为d的竖

6、直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小．(2)求电场变化的周期T.(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．【答案】　(1)　　(2

7、)＋　(3)【解析】　(1)微粒做直线运动，则mg＋qE0＝qvB①微粒做圆周运动，则mg＝qE0②(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R⑩联立③④⑥得R≤⑪设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由⑤⑩⑪得t1min＝，因t2不变，T的最小值Tmin＝t1min＋t2＝【跟踪短训】1.如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的(　　)A．速度　　　　　　　B．质量C．电荷量D.电荷量与质量之比【答案】　AD【解析】　因为正离

8、子束通过区域Ⅰ时不偏转，说明它们受到的电场力与洛伦兹力相等，即Eq＝B1qv，故它们的速度相等，选项A正确；又因为进入磁场Ⅱ后，其偏转半