2019高考物理一轮复习 微专题系列之热点专题突破 专题49 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题学案

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1、突破49带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题1.两种方法定圆心(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点。(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。如图乙所示，P为入射点，M为出射点。2.几何知识求半径方法一：由物理方程求：半径R＝；方法二：由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定．(1)直线边界(进

2、出磁场具有对称性，如图所示)。(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)。(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。3.运动时间的计算(1)直接根据公式t＝或t＝求出运动时间t.(2)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t＝T或t＝T.【典例1】在如图所示的足够大匀强磁场中，两个带电粒子以相同方向垂直穿过虚线MN所在的平面，一段时间后又再次同时穿过此平面，则可以确定的是(　　)．A．两粒子一定带有相同的电荷量B．两粒子一定带同种电荷C．两粒子一定有相同的比荷D．

3、两粒子一定有相同的动能【答案】　C【典例2】如图所示，一个质量为0.1g、电荷量为的小滑块（可视为质点），放在倾角为α=30°的光滑绝缘斜面顶端，斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，小滑块运动一段距离后离开斜面，取。则（）A.小滑块带正电B.小滑块带负电C.D.小滑块离开斜面的瞬时速率为2m/s【答案】AC【解析】、由题意可知：小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上。根据左手定则可得：小滑块带正电，故A正确，B错误；由题意知，当滑块离开斜面时，则有：，解得：，故D错误；在小球离开斜面之

4、前，小球沿斜面的方向的合力始终等于重力的分力，所以一直做匀加速直线运动，即，解得：，由，解得：，故C正确，故选AC。【典例3】(多选)如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则(　　)A．该粒子带正电B．A点与x轴的距离为C．粒子由O到A经历时间t＝D．运动过程中粒子的速度不变【答案】　BC【典例4】在xOy坐标系的Ⅰ、Ⅳ象限有垂直纸面向里的匀强磁场，在

5、x轴上A点(L,0)同时以相同速率v沿不同方向发出a、b两个相同带电粒子(粒子重力不计)，其中a沿平行＋y轴方向发射。经磁场偏转后，两粒子均先后到达y轴上的B点(0，L)，则两个粒子到达B点的时间差为(　　)A.B.C.D.【答案】　D【解析】　作出a、b两个粒子的运动的轨迹如图，对于a的运动轨迹，由几何关系得：R2＝(R－L)2＋(L)2，解得R＝2L，a的偏转角sinθ＝＝，所以θ＝π，同理可得b的偏转角β＝π，a在磁场中运动的时间tA＝＝＝，b在磁场中运动的时间：tB＝＝＝，它们到达B点的时间差：Δt＝tB－tA＝－＝，

6、D正确。【典例5】如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里。一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场。若电子在磁场中运动的轨道半径为2d。O′在MN上，且OO′与MN垂直。下列判断正确的是(　　)A.电子将向右偏转B.电子打在MN上的点与O′点的距离为dC.电子打在MN上的点与O′点的距离为dD.电子在磁场中运动的时间为【答案】　D【典例6】如图所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量

7、速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成θ＝60°角方向射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为(　　)A.B.C.D.【答案】　C【典例7】两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图6所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　)A.a粒子带正电，b粒子带负电B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C.b粒子的动能较大D.b粒子在磁场中运动时间较长【答案】　C【解

8、析】　由左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，A错误；由qvB＝m得r＝，故运动的轨迹半径越大，对应的速率越大，所以b粒子的速率较大，在磁场中所受洛伦兹力较大，B错误；由Ek＝mv2可得b粒子的动能较大，C正确；由T＝知两者的周期相同，b粒子运动的轨迹对应的圆心角小于a粒