2019高考数学 考点突破——不等式：二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题学案

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1、二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【考点梳理】1．二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C>0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2．线性规划中的相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集

2、合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题【考点突破】考点一、二元一次不等式(组)表示的平面区域【例1】(1)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的(　　)A．B．C．D．(2)不等式组表示的平面区域的面积为__________．[答案](1)C　(2)4[解析](1)(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇒或画出平面区域后，只有C符合题意.(2)不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．由得∴A(0，

3、2)，B(2，0)，C(8，－2)．直线x＋2y－4＝0与x轴的交点D的坐标为(4，0)．因此S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝×2×2＋×2×2＝4.【类题通法】1.二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域.2.求平面区域的面积：(1)首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；(2)对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求

4、解再求和.【对点训练】1．不等式组表示的平面区域是(　　)A．B．C．D．[答案]B[解析]x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0及其右下方部分，x－y＋2＜0表示直线x－y＋2＝0左上方部分，故不等式表示的平面区域为选项B.2．不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)A．1B．C．D．[答案]D[解析]作出不等式组对应的区域为△BCD，由题意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以S△BCD＝×(xC－xB)×＝.考点二、求目标函数的最值问题【例2】(1)若x，y满足约束条件则z＝x－2y的最小值为_____．(2)若变

5、量x，y满足则x2＋y2的最大值是(　　)A．4B．9C．10D．12(3)若变量x，y满足约束条件则z＝的取值范围是______．(4)已知实数x，y满足：若z＝x＋2y的最小值为－4，则实数a＝(　　)A．1B．2C．4D．8[答案](1)－5(2)C(3)(4)B[解析](1)不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由z＝x－2y得y＝x－z.平移直线y＝x，易知经过点A(3，4)时，z有最小值，最小值为z＝3－2×4＝－5.(2)作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．x2＋y2表示平面区域内的点到原点距离的

6、平方，由得A(3，－1)，由图易得(x2＋y2)max＝

7、OA

8、2＝32＋(－1)2＝10.故选C.(3)作出不等式组所表示的区域，如图中△ABC所表示的区域(含边界)，其中点A(1，1)，B(－1，－1)，C.z＝表示△ABC区域内的点与点M(2，0)的连线的斜率，显然kMA≤z≤kMB，即≤z≤，化简得－1≤z≤.(4)作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线z＝x＋2y经过点C时，z取得最小值－4，所以－a＋2·＝－4，解得a＝2，选B.【类题通法】1.先准确作出可行域，再借助目标函数的几何意义求目标函

9、数的最值.2.当目标函数是非线性的函数时，常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义：(1)表示点(x，y)与原点(0，0)的距离，表示点(x，y)与点(a，b)的距离；(2)表示点(x，y)与原点(0，0)连线的斜率，表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率.3.当目标函数中含有参数时，要根据临界位置确定参数所满足的条件.【对点训练】1．若设x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为(　　)A．0B．1C．2D．3[答案]D[解析]根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分(含边界)，则当目标函数z＝x＋y经过A(3

10、，0)时取得最大值，故zmax＝3＋0＝3，故选D.2．已知实数x，y满足则x2＋y2的取值范围是________．[答案][解析]根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x，y)为阴影区域内的动点．d＝可以看做坐标原点O与可行域内的点(x，y)之间的距离．数形结合，知d的最大值是OA的长，