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1、温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点28二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、选择题1.（2012·安徽高考文科·Ｔ8）若，满足约束条件则的最小值是（）（A）-3（B）0（C）（D）3【解题指南】先作出可行域，根据的几何意义求出最小值.【解析】选.约束条件对应及其内部区域（含边界），其中，则z，其中为最小值点.2.（2012·广东高考文科·Ｔ5）已知变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为（）（A）3（B）1（C）-5（D）-6【解题指南】解本小题的关键是正确作出可行域，按照“直线
2、定界，特殊点定域”的原则进行，在找最优解时，要判断准z的值与直线z=x+2y在y轴的截距是正相关，还是负相关.本题是正相关.【解析】选C.作出如图所示的可行域,当直线z=x+2y经过点B(-1,-2)时,z取得最小值,最小值为-5.3.（2012·广东高考理科·Ｔ5）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）（A）12（B）11（C）3（D）【解题指南】解本小题的关键是正确作出可行域，按照“直线定界，特殊点定域”的原则进行，在找最优解时，要判断准z的值与直线z=3x+y在y轴的截距是正相关，还是负相关.【解析】选B.作出如图所示的可行域，当直线z=3x+
3、y经过点B（3，2）时，z取得最大值，最大值为11.4.（2012·福建高考文科·Ｔ10）若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（）(A)(B)(C)(D)【解题指南】本题考查线性规划问题，检验学生的数形结合能力和转化能力.【解析】选B.如图，当经过且只经过和的交点时，m取到最大值，此时，即在直线上，则．5.（2012·辽宁高考文科·Ｔ9）与（2012·辽宁高考理科·Ｔ8）相同设变量x，y满足则2x+3y的最大值为（）(A)20(B)35(C)45(D)55【解题指南】作出线性约束条件表示的可行域，找到最优解.【解析】选D.如图，线性约束条件表示的可行域（图中阴
4、影部分），最优解为点（5,15），则.6.（2012·福建高考理科·Ｔ9）若函数图象上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（）(A)(B)1(C)(D)2【解题指南】结合不等式先画可行域，描出动直线，其他直线和函数都是确定的，当x=m向右移动到y=2x的最终可接触点时，即为所求.【解析】选B．如图，当经过且只经过和的交点时，即三条线有唯一公共点，m取到最大值，此时，即在直线上，由选项知，是解．7.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（）（A）
5、(1－，2)（B）(0，2)（C）(－1，2)（D）(0，1+)【解题指南】先求得点C的坐标，然后画出可行域，通过平移目标函数，求得z的取值范围.【解析】选A.由顶点C在第一象限且与A，B构成正三角形可求得点C坐标为，将目标函数化为斜截式为，结合图形可知当过点C时取到最小值，此时，当过点B时取到最大值，此时，综合可知的取值范围为.8.（2012·天津高考文科·Ｔ2）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（）(A)-5 (B)-4(C)-2 (D)3【解题指南】作出可行域可知，所求目标函数的图象经过直线与直线的交点A（0,2）时取得最小值-4.【解析】选B.
6、作出可行域，设直线与直线的交点为C，解得C（0,2），故目标函数的图象经过点C时取得最小值-4.9.（2012·山东高考文科·Ｔ6）与（2012·山东高考理科·Ｔ5）相同设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【解题指南】本题可先根据题意画出可行域，将目标函数化为斜截式，平移目标函数得取值范围.【解析】选A.画出约束条件表示的可行域如图所示,由目标函数得直线，当直线平移至点B(2,0)时,目标函数取得最大值为6,当直线平移至点时,目标函数取得最小值为.所以目标函数的取值范围是.10.（2012·江西高考理科·Ｔ8）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种
7、植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）(A)50，0(B)30,20(C)20,30(D)0,50【解题指南】由题意列出约束条件，写出关于总利润的目标函数，画出可行域，结合图形，将目标函数平移求得总利润最大时，黄瓜和韭菜的亩数.【解析】选B.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为亩，亩，总利润为万元，则关于的关系式为，
