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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点28二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、选择题1.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T9)已知a>0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a= ( )A.B.C.1D.2【解题指南】结合线性约束条件,画出可行域,由目标函数取得最小值1,结合图形可求得a.【解析】选B.画出不等式组表示的平面区域如图所示:当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时,z取得最小值,而点A的坐标为(1,-2a),所以2-2a=1,解得a
2、=,故选B.2.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ3）设满足约束条件，则的最小值是（）-14-圆学子梦想铸金字品牌A.B.C.D.【解题指南】结合线性约束条件，画出可行域，将目标函数平移得最小值.【解析】选B.由z=2x-3y得3y=2x-z，即。作出可行域如图,平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时取得最小值，由得，即,代入直线z=2x-3y得，选B.3.（2013·陕西高考文科·Ｔ7）若点(x,y)位于曲线y=
3、x
4、与y=2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为()A.－6B.－2C.0D.2【解题指南】画出直线围成的封闭区域，把求2x-
5、y最小值转化为求y=2x-z所表示直线的截距的最大值，通过平移可求解.【解析】选A.的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是(0,0),(-2,2),(2,2).在封闭区域内平移直线y=2x，在点(-2,2)时，2x–y=-6取最小值.4.（2013·山东高考理科·Ｔ6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：-14-圆学子梦想铸金字品牌，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 （）A.2 B.1 C. D. 【解题指南】本题可先根据题意画出平面区域，然后利用数形结合找出斜率的最值.【解析】选C.作出可行域如图由图象可知当M位于点D
6、处时，OM的斜率最小.由得，即,此时OM的斜率为.5.（2013·北京高考理科·Ｔ8）设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，求得m的取值范围是（）A.B.C.D.【解题指南】作出平面区域，则区域的边界点中有一个在x0－2y0=2的上方，一个在下方。【解析】选C。作出可行域如下图所示：-14-圆学子梦想铸金字品牌要使可行域存在，必有，要求可行域内包含直线上的点，只要边界点在直线上方，且在直线下方，解不等式组得m＜.6.（2013·四川高考文科·Ｔ8）若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（）A．B.C.D.【解
7、题指南】本题考查的是简单的线性规划问题，求解的关键是正确的作出可行域，然后求出最大值与最小值.【解析】选C，作出可行域如图，结合图形可知，当经过点A时，取最大值16，当经过点B时，取最小值为-8，所以，故选C.7.（2013·湖北高考文科·Ｔ9）某旅行社租用，两种型号的客车安-14-圆学子梦想铸金字品牌排900名客人旅行，，两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆．则租金最少为()A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元【解题指南】利用线性规划求解.
8、【解析】选C.设A型、B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的运营成本为1600x+2400y，依题意，x，y还需满足：x+y≤21，y≤x+7，36x+60y≥900，于是问题等价于求满足约束条件要使目标函数达到最小值。作可行域如图所示,可行域的三个顶点坐标分别为P(5,12),Q(7,14),R(15,6),由图可知,当直线z=1600x+2400y经过可行域的点P时,直线z=1600x+2400y在y轴上截距最小,即z取得最小值.故应配备A型车5辆,B型车12辆.zmin=1600x+2400y=1600×5+2400×12=36800(元).8．（2013·
9、天津高考文科·T2)与(2013·天津高考理科·T2)相同设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为 ( )A.-7B.-4C.1D.2【解题指南】画出约束条件所表示的可行域,平移直线z=y-2x至截距最小即可.-14-圆学子梦想铸金字品牌【解析】选A.由z=y-2x,得y=2x+z.作出不等式组对应的平面区域ABC.作直线y=2x,平移直线y=2x+z,由图象知当直线经过点B时,y=2x+z的截距最小,此时z最小.由得代入z=y-2x得z=3-2×5=-7.所以最小值为-7.9.(2013·福建高考文科·T6)若变量x,y满足约束条件则z=2x+
10、y的最大值
