2019年高考数学大二轮复习 专题三 三角函数及解三角形 第2讲 三角恒等变换与解三角形练习 理

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1、第二篇专题三第2讲三角恒等变换与解三角形[限时训练·素能提升](限时50分钟，满分76分)一、选择题(本题共6个小题，每小题5分，共30分)π－α31．(2018·德州二模)若cos4＝，则sin2α＝57117A.B.C．－D．－255525πππ－α3－2α2－α7解析因为cos4＝，sin2α＝cos2＝2cos4－1＝－.525答案DC52．(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝25A．42B.30C.29D．252C13222解析因为cosC＝2cos－1＝2×－1＝－，所以由余弦定理，得AB＝AC＋BC－2553－2AC·BC

2、cosC＝25＋1－2×5×1×5＝32，所以AB＝42，故选A.答案A22π3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c＝(a－b)＋6，C＝，则3△ABC的面积是9333A．3B.C.D．332222222解析c＝(a－b)＋6，即c＝a＋b－2ab＋6，①π222∵C＝，由余弦定理得c＝a＋b－ab，②3由①和②得ab＝6，11333∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.2222答案Cπ5ππx－12x－－x24．(2018·阜阳模拟)已知cos3＝，则cos3＋sin3的值为31155A．－B.C.D．－99335ππ2π2x－－x2x－πx－22

3、解析cos3＋sin3＝－cos3＋sin3πππx－x－x－5222＝1－2cos3＋1－cos3＝2－3cos3＝.3答案C5．(2018·广东七校联考)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若22sinA＝，a＝2，S△ABC＝2，则b的值为332A.3B.C．22D．23222解析因为△ABC为锐角三角形，sinA＝，311所以cosA＝.由S△ABC＝bcsinA＝2，得bc＝3.①32222b＋c－a22由cosA＝得b＋c＝6，②2bc联立①②，解得b＝3，故选A.答案A6．(2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c

4、.已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝2，则C＝ππππA.B.C.D.12643解析因为a＝2，c＝2，22所以由正弦定理可知，＝，故sinA＝2sinC.sinAsinC又B＝π－(A＋C)，故sinB＋sinA(sinC－cosC)＝sin(A＋C)＋sinAsinC－sinAcosC＝sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝(sinA＋cosA)sinC＝0.又C为△ABC的内角，故sinC≠0，则sinA＋cosA＝0，即tanA＝－1.3π又A∈(0，π)，所以A＝.41221从而sinC＝sinA＝×＝

5、.22223ππ由A＝知C为锐角，故C＝.46答案B二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)32227．(2018·北京)若△ABC的面积为(a＋c－b)，且∠C为钝角，则∠B＝________；4c的取值范围是________．a132223解析△ABC的面积S＝acsinB＝(a＋c－b)＝×2accosB，所以tanB＝3，2443因为0°<∠B<180°，所以∠B＝60°.因为∠C为钝角，所以0°<∠A<30°，所以02，故的取值范asinAsinA2t

6、anA2asinA围为(2，＋∞)．答案60°(2，＋∞)8．(2018·福州综合质检)如图，小明在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°.若山高AD＝100m，汽车从B点到C点历时14s，则这辆汽车的速度约为________m/s(精确到0.1)．参考数据：2≈1.414，5≈2.236.解析因为小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，所以∠BAD＝AD60°，∠CAD＝45°.设这辆汽车的速度为vm/s，则BC＝14v，在Rt△ADB中，AB＝cos∠BAD

7、ADAD100＝＝200.在Rt△ADC中，AC＝＝＝1002.在△ABC中，由余弦定cos60°cos∠CADcos45°222222理，得BC＝AC＋AB－2AC·AB·cos∠BAC，所以(14v)＝(1002)＋200－2×1002×2005010×cos135°，所以v＝≈22.6，所以这辆汽车的速度约为22.6m/s.7答案22.6三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)9．(2018·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.(1)求cos∠AD