2019年高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题06 不等式与线性规划（热点难点突破）文（含解析）

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1、不等式与线性规划1.若a>b，则下列不等式成立的是(　　)A．lna>lnbB．0.3a>0.3bC．a>bD.>解析　因为a>b，而对数函数要求真数为正数，所以lna>lnb不成立；因为y＝0.3x是减函数，又a>b，则0.3a<0.3b，故B错；当a＞b＞0时，a>b，则a＞b，故C错；y＝x在(－∞，＋∞)是增函数，又a>b，则a>b，即>成立，选D.答案　D2.设a＝lge，b＝(lge)2，c＝lg，则(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a解析　0

2、<1，b＝(lge)2＝a2c>b.故选B.答案　B3．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x成立，则(　　)A．－10的解集为(　　)A．{x

3、x>2或x<－2}B．{x

4、－2

5、x<0或x>4}D．{x

6、0

7、析　由题意可知f(－x)＝f(x)，即(－x－2)(－ax＋b)＝(x－2)(ax＋b)，(2a－b)x＝0恒成立，故2a－b＝0，即b＝2a，则f(x)＝a(x－2)(x＋2)．又函数在(0，＋∞)上单调递增，所以a>0.f(2－x)>0，即ax(x－4)>0，解得x<0或x>4.故选C.答案　C5．已知点A(－2，0)，点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则

8、AM

9、的最小值是(　　)A．5B．3C．2D.解析　不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知

10、AM

11、的最小值为点A到直线2x＋y－2＝0的距离

12、，即

13、AM

14、min＝＝.答案　D6．如果实数x，y满足不等式组目标函数z＝kx－y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析　不等式组表示的可行域如图，A(1，2)，B(1，－1)，C(3，0)∵目标函数z＝kx－y的最小值为0，∴目标函数z＝kx－y的最小值可能在A或B时取得；∴①若在A上取得，则k－2＝0，则k＝2，此时，z＝2x－y在C点有最大值，z＝2×3－0＝6，成立；②若在B上取得，则k＋1＝0，则k＝－1，此时，z＝－x－y，在B点取得的应是最大值，故不成立

15、，∴k＝2，故答案为B.答案　B7．已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－∞，2－1)C．(－1，2－1)D．(－2－1，2－1)解析　由f(x)>0得32x－(k＋1)·3x＋2>0，解得k＋1<3x＋，而3x＋≥2(当且仅当3x＝，即x＝log3时，等号成立)，∴k＋1<2，即k<2－1.答案　B8．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为(　　)A．4B．4C．8D．8解析

16、　∵f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，∴a>0且Δ＝4－4ac＝0.∴c＝，∴＋＝＋＝＋≥4(当且仅当a＝1时取等号)，∴＋的最小值为4，故选A.答案　A9．平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为(　　)A．n＋1B．2nC.D．n2＋n＋1解析　1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；……，n条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋＝个区域

17、，选C.答案　C10．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是(　　)A．②③B．①②③C．③D．③④⑤11．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是(　　)A.＜　　　　　　B.＞0C.0，∴<，>0，<0，但b2与a2的关系不确定，故<不一定成立．答案：C12．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式

18、x2－bx－a<0的解集是(　　)A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.D.∪解析：依题意，－与－是方程ax2－bx－1＝0的两根，则即又a<0，不等式x2－bx－a<0可化为x2－x－1>0，即－x2＋x－1>0，解得2