2019届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课堂达标10函数图象文新人教版

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1、课堂达标(十)函数图象[A基础巩固练]1．(2018·桂林一调)函数y＝(x3－x)2

2、x

3、的图象大致是(　　)[解析]　由于函数y＝(x3－x)2

4、x

5、为奇函数，故它的图象关于原点对称，当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，y＞0，故选B.[答案]　B2．(2018·湖南衡阳第二次联考)函数f(x)＝＋ln

6、x

7、的图象大致为(　　)[解析]　当x＞0，函数f(x)＝＋lnx，f′(x)＝－＋＝，当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，故排除A，

8、D，当x＜0时，f(x)＝＋ln(－x)单调递减，排除C，选B.[答案]　B3．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)A．{x

9、－1＜x≤0}B．{x

10、－1≤x≤1}C．{x

11、－1＜x≤1}D．{x

12、－1＜x≤2}[解析]　令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)图象如图．由得∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x

13、－1

14、x)＝logax(其中a＞0，a≠1)在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是(　　)[解析]　幂函数f(x)的图象一定经过(1,1)，当a＞0时经过原点；指数函数g(x)的图象经过点(0,1)，当a＞1时，图象递增，当0＜a＜1时，图象递减；对数函数h(x)的图象经过点(1,0)，当a＞1时，图象递增，当0＜a＜1时，图象递减，对于A，其中指数底数应大于1，而幂函数的指数应小于0，故A不对；对于选项B，其中幂函数的指数大于1，对数函数的底数也应大于1，故B对；对于选项C，其中指数函数图象递

15、增，其底数应大于1，而对数函数图象递减，其底数小于1，故C不对；对于选项D，其中幂函数的图象递增，递增的越来越快，指数函数的图象递减，故幂函数的指数应大于1，而指数函数的底数小于1，故D不对．由上，B正确．故选B.[答案]　B5．(2018·贵州模拟考试)某地一年的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C(t)表示时间段的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C(t)与t之间的函数关系的是(　　)[解析]　∵气温图象在前6个月的图象关于点(3,0)对称，∴C(6

16、)＝0，排除D；注意到后几个月的气温单调下降，则从0到12月前的某些时刻，平均气温应大于10℃，可排除C；∵该年的平均气温为10℃，∴t＝12时，C(12)＝10，排除B；故选A.[答案]　A6．(2018·吉林三校联考)若函数f(x)＝的图象如图所示，则m的取值范围为(　　)A．(－∞，－1)B．(－1,2)C．(0,2)D．(1,2)[解析]　根据图象可知，函数图象过原点，即f(0)＝0，∴m≠0.当x＞0时，f(x)＞0，∴2－m＞0，即m＜2，函数f(x)在[－1,1]上是单调递增的，∴f′(x)＞0在[

17、－1,1]上恒成立，f′(x)＝＝＞0，∵m－2＜0，∴只需要x2－m＜0在[－1,1]上恒成立，∴(x2－m)max＜0，∴m＞1，综上所述，1＜m＜2，故选D.[答案]　D7．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是　________　.[解析]　当f(x)＞0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)＞0的x∈(2,8]．[答案]　(2,8]8．设函数f(x)＝

18、x＋a

19、，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实

20、数a的取值范围是______．[解析]　如图，作出函数f(x)＝

21、x＋a

22、与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．[答案]　[－1，＋∞)9．(2016·天津卷)已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程

23、f(x)

24、＝2－恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是______.[解析]　由y＝loga(x＋1)＋1在[0，＋∞)上递减，0

25、方程

26、f(x)

27、＝2－恰有两个不相等的实数解1≤3a<2，所以≤a<.②由①②知≤a<.[答案]　≤a<10．已知函数f(x)＝x

28、m－x

29、(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)＞0的解集．[解]　(1)∵f(4)＝0，∴4

30、m－4

31、＝0，即m