2019届高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练12函数与方程文

《2019届高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数课时跟踪训练12函数与方程文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪训练(十二)函数与方程[基础巩固]一、选择题1．若函数f(x)在区间[－2,2]上的图象是连续不断的曲线，且f(x)在(－2,2)内有一个零点，则f(－2)·f(2)的值(　　)A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定[解析]　若函数f(x)在(－2,2)内有一个零点，且该零点是变号零点，则f(－2)·f(2)<0，否则，f(－2)·f(2)>0，故选D.[答案]　D2．若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a的取值为(　　)A．0B．－C．0或－D．2[解析]　当a＝

2、0时，函数f(x)＝－x－1为一次函数，则－1是函数的零点，即函数仅有一个零点；当a≠0时，函数f(x)＝ax2－x－1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2－x－1＝0有两个相等实根．∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.综上，当a＝0或a＝－时，函数仅有一个零点．[答案]　C3．(2017·湖北襄阳四校联考)函数f(x)＝3x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(　　)A．0B．1C．2D．3[解析]　由题意知f(x)单调递增，且f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝3＋1－2

3、＝2>0，即f(0)·f(1)<0且函数f(x)在(0,1)内连续不断，所以f(x)在区间(0,1)内有一个零点．[答案]　B4．(2018·长沙模拟)已知函数f(x)＝lnx－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)[解析]　∵f(1)＝－－1＝－2<0，f(2)＝ln2－0＝ln2－1<0.f(3)＝ln3－＝ln3－lne，∵3>e，∴f(3)>0，故x0∈(2,3)，选C.[答案]　C5．(2017·辽宁大连二模)已知偶函数y

4、＝f(x)(x∈R)满足f(x)＝x2－3x(x≥0)，若函数g(x)＝则y＝f(x)－g(x)的零点个数为(　　)A．1B．3C．2D．4[解析]　作出函数f(x)与g(x)的图象如图，由图象可知两个函数有3个不同交点，所以函数y＝f(x)－g(x)有3个零点，故选B.[答案]　B6．(2017·河北承德模拟)若函数f(x)＝有三个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)A.B．C．(－∞，0)∪D．(－∞，0)∪[解析]　由题意知，当x≤0时，函数f(x)有1个零点，即2x－2a＝0在x≤0

5、上有根，所以0<2a≤1解得00时函数f(x)有2个零点，只需解得a>，综上可得实数a的取值范围是0，f(3)＝33＋9－8＝28>0，故下一个有根区间为(1,2)．[答案]　(1,2)8．(2017·四川绵阳模拟)函数f(x

6、)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是________．[解析]　由题意，知函数f(x)在(1,2)上单调递增，又函数一个零点在区间(1,2)内，所以即解得00时，方程ax－3＝0有解，故a>0，所以当x≤0时，需满足即0

7、f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．(1)若y＝g(x)－m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．图(1)[解]　(1)作出g(x)＝x＋(x>0)的大致图象如图(1)．可知若使y＝g(x)－m有零点，则只需m≥2e.(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，图(2)作出g(x)＝x＋(x>0)的大致图象如图(2)．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1

8、＋e2.∴其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．[能力提升]11．(2017·云南昆明一模)设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若函数f(x)，g(x)的零点分别为a，b，则有(　　)A．g(a)<0