福建省龙海市程溪中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理

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1、2018--2019学年上学期高二年期中考试卷数学（理科）考试时间：120分钟（注意：所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.设向量=（-1，-1，1），=（-1，0，1），则cos＜，＞=（　　）A.       B.       C.        D.2.已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.向量=（2-x，-1，y），=（-1，x，-1）．若∥，则x+y=（　　）A.-2B

2、.0C.1D.24.已知双曲线上有一点M到左焦点F1的距离为18，则点M到右焦点F2的距离是（　　）A.8B.28C.12D.8或285.命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（　　）A.∀x＞0，x2+x≤0     B.∀x≤0，x2+x＞0    C.∃x0＞0，x02+x0≤0     D.∃x0≤0，x02+x0＞06.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是（　　）A.30°B.45°C.60°D.90°7.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是(   ）A.B

3、.C.D.8.已知，则的最小值是（　　）A.B.C.D.9.已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（　　）A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x10.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若，，，则=（　　）A.B.C.D.11.已知P是椭圆+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y-2=0的距离的最小值为（　　）A. B.C.D.12.若双曲线的中心为原点，F（-2，0）是双曲线的焦点，过F直线l与双曲线交于M，N两点，且MN的中点为P（1，3），则双曲线的方程为（　　）A.B

4、.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已＝（2，－1，3），＝（－4，y，2），且⊥（＋），则y的值为________．14.已知点P在抛物线y2=8x上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（5，2），则PA+PF的最小值是______．15.已知命题p“x∈R,sinx+cosx>m”是真命题,那么实数m的取值范围是____________．16.如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有 ______ ．（填上所有正确命题的序号） ①AC⊥BD②AC=BD③AC∥截面PQMN④异面直线PM与BD

5、所成的角为45°．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴的椭圆，命题q：关于x的方程x2-2x+4m=0没有实数根．若¬p为真，p∨q为真，求实数m的取值范围．18.（12分）已知O为坐标原点，M是椭圆=1上的点，设动点P满足．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=x+m（m≠0）与曲线C相交于A，B两个不同点，求△OAB面积的最大值．19.（12分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=．(Ⅰ)求DE与平面BEC所成角的正弦

6、值；(Ⅱ)直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．20.（12分）已知p：x∈A={x

7、x2+ax+b≤0，a∈R，b∈R}，q：x∈B={x

8、x2-2mx+m2-4＜0，m∈R}．（1）若A={x

9、-1≤x≤4}，求a+b的值；（2）在（1）的条件下，若￢q是p的必要条件，求实数m的取值范围．21.（12分）如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B-AC-E的平面角的余弦值；（Ⅲ

10、）求点D到平面ACE的距离．22.（12分）已知抛物线C1，：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4，椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且过抛物线的焦点F．（1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（2）过点F的直线l1交抛物线C1交于A，B两不同点，交y轴于点N，已知=，=μ，求证：λ+μ为定值．20182019学年上学期高二年期中考试卷数学（理科）答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1——12DADDCDBADCAD二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.1214.715（-∞，)．16.①③④三、解答题

11、（本大题共6小题，共70分）17.（10分）【答案】解：p：若方程表示焦点在y轴的椭圆，则m-1＞2，得m＞3…（2分）q：若x2-2x+4m=0没有实数根，则判别