湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文

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1、宜昌市第一中学2018年春季学期高二年级期末考试文科数学考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本小题共12题，每小题5分，共60分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，，则A．B．C．D．2．下列推理是归纳推理的是A．由，求出，猜出数列的前项和的表达式B．由于满足对都成立，推断为偶函数C．由圆的面积，推断椭圆的面积D．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质3．函数的零点所在区间为A．B．C．D．4．设，，，则A．B．C．D．5．下列命题中错误的是A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“

2、”为真命题B．命题“若，则或”为真命题C．命题“若，则或”的否命题为“若，则且”D．命题p：，则p为6．已知函数,下列结论中错误的是A．B．函数的图像是中心对称图形C．若是的极小值点,则在区间上单调递减D．若是的极值点,则7．若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是8．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为A．B．C．D．9．设是椭圆：的左，右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为A．B．C．D．10.已知函数满足，则A.B.C.D.11．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数

3、满足，则的取值范围是A.B.C.D.12．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若复数（为虚数单位，）是纯虚数，则实数的值是14．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______15．为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为.16.已知函数，若实数满足，且，则的取值范围为.三、解答题：（本大题共6小题，共70分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，求的取值范围．18

4、.（本题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计大学组中学组合计（2）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，

5、3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.19.（本题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设.（1）若广告商要求包装盒侧面积最大，试问应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值

6、.20．（本题满分12分）在直角坐标平面内，动点在轴的左侧，且点到定点的距离与到轴的距离之差为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若过点的直线与曲线交于两点，且点恰好是的中点，求线段的长度.21．(本题满分12分)已知函数，其中．（1）若=2，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点且①求实数的取值范围；②证明．22．（本题满分10分）在直角坐标系中，直线（为参数），曲线（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为．（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线

7、交曲线于两点，直线交曲线于两点，求的长．宜昌市第一中学2018年春季学期高二年级期末考试文科数学参考答案一、选择题1-5：DACBC6-10：CBDCA11-12：BD二、填空题13．114．215．816．三、解答题17．(1)当时，……2分当时，……3分当时，无解……4分当时，……5分综上：或……6分（2）因为……8分由绝对值不等式成立条件可知：当且仅当时成立……9分当时，……10分当时，……11分当时，……12分18.（1）由条形图可知2×2列联表如下优秀合格合计大学组451055中学组301545合计7525100

8、………………（3分）………………5分没有95﹪的把握认为优秀与文化程度有关.…………………………6分（2）从1，2，3，4，5，6中取，从1，2，3，4，5，6中取，故共有36种，…………8分要使方程组有唯一组实数解，则，共33种情形.…………11分故概率.…………………………12分19.（1）根据题意