2018-2019学年高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法综合检测 新人教A版选修4-5

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1、第二讲证明不等式的基本方法讲末综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a＋d>b＋c，且b>d，则(　　)A．a>c　　B．a＝cC．ad，所以b－d>0，又a＋d>b＋c，则a－c>b－d>0，所以a－c>0，即a>c.2．设a＝(m2＋1)(n2＋4)，b＝(mn＋2)2，则(　　)A．a>bB．a

2、≥0，所以a≥b.3．若01，则ac＋1与a＋c的大小关系为(　　)A．ac＋1a＋cC．ac＋1＝a＋cD．不能确定解析：选A.ac＋1－a－c＝a(c－1)＋(1－c)＝(c－1)(a－1)，因为01，所以c－1>0.所以(c－1)(a－1)<0，所以ac＋10B．ab(a－b)>0C．bb解析：选C.<⇔<⇔a>b>0或b

3、b均为正数，设P＝，Q＝，则P，Q的大小关系是(　　)A．P>QB．P0，Q>0，要比较P，Q大小只需比较P2与Q2大小．又P2－Q2＝－()2＝－≤0，所以P2≤Q2，即P≤Q.6．下列命题中，命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是(　　)A．M：a>b，N：ac2>bc2B．M：a>b，cb－cC．M：a>b>0，c>d>0，N：ac>bdD．M：

4、a－b

5、＝

6、a

7、＋

8、b

9、，N：ab≤0解析：选D.对于A，M是N的必要不充分条件，对于B，M是N的充分不必要条件，对于C，M是N的

10、充分不必要条件，对于D，M是N的充要条件．故选D.7．设a，b，c，d∈R，若a＋d＝b＋c，且

11、a－d

12、<

13、b－c

14、，则有(　　)A．ad＝bcB．adbcD．ad≤bc解析：选C.

15、a－d

16、<

17、b－c

18、⇒(a－d)2<(b－c)2⇒a2＋d2－2adbc.8．若a、b、c是直角三角形的三边长，h是斜边c上的高，则有(　　)A．a＋bc＋h解析：选A.因

19、为a，b，c为直角三角形的三边长，所以a2＋b2＝c2，所以a2＋b2b>0，x>0，那么的取值范围是(　　)A．>1B．<1C．<<1D．1<<解析：选C.因为a>b>0，x>0，所以a＋x>b＋x>0，所以0<<1，又－＝，再由a>b>0，x>0，知a－b>0，a＋x>0，所以>0，即>，综上可知<<1.10．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc>0，则＋＋的值的情况为(　　)A．一定是正数B．一定是负数C．可能是0D．正负

20、不能确定解析：选B.因为实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc>0，不妨设a>b>c，则a>0>b>c，＋＋＝＝＝<0.11．若x，y，a∈R＋，且＋≤a恒成立，则a的最小值是(　　)A．B．C．1D．解析：选B.因为≥，即≥(x＋y)，所以≥(＋)，而＋≤a，即≥(＋)恒成立，得≤，即a≥.12．已知f(x)＝，设a，b∈R，a≠b，m＝

21、f(a)－f(b)

22、，则(　　)A．m≤

23、a－b

24、B．m≥

25、a－b

26、C．m<

27、a－b

28、D．m>

29、a－b

30、解析：选C.m＝

31、f(a)－f(b)

32、＝

33、－

34、＝＝<≤＝

35、a－b

36、.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．用反证法证明三

37、角形中最多只有一个内角是钝角，应假设____________．答案：三角形中至少有两个内角是钝角14．设a>b>0，x＝－，y＝－，则x，y的大小关系是x________y.解析：因为a>b>0，所以x－y＝－－(－)＝－＝<0.答案：<15．某工厂第一年年产量为A，第二年增长率为a，第三年增长率为b，则这两年的平均增长率x与的大小关系是________．解析：设平均增长率为x，则A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)⇒(1＋x)2≤＝，所以x≤.答案：x≤16．已知

38、a

39、≠

40、b

41、，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系是________．解