2018-2019学年高中数学 第四章 圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.2 圆的一般方程检测 新人教A版必修2

《2018-2019学年高中数学 第四章 圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.2 圆的一般方程检测 新人教A版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.1.2圆的一般方程[A级　基础巩固]一、选择题1．若点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不包括边界)，则a的取值范围是(　　)A．a>1　　　　　B．0

2、心(1，2)到直线的距离公式得＝，得a＝0或a＝2.答案：C3．若直线ax＋3y－7＝0过圆x2＋y2＋2x－4y－10＝0的圆心，则a的值为(　　)A．－1B．1C．3D．－3解析：化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝15，圆心为(－1，2)．因为直线过圆心，所以a×(－1)＋3×2－7＝0，所以a＝－1.答案：A4．在△ABC中，若点B，C的坐标分别是(－2，0)和(2，0)，中线AD的长度是3，则点A的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝3B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝9(y≠0)D．x2＋y2＝9(x≠0)解析：

3、点A在以D为圆心，半径为3的圆上．又因为A，B，C构成三角形，故点A的轨迹为x2＋y2＝9(y≠0).答案：C5．已知动点M到点(8，0)的距离等于点M到点(2，0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝32B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16D．x2＋(y－1)2＝16解析：设M(x，y)，则M满足＝2，整理得x2＋y2＝16.答案：B二、填空题6．圆x2＋y2－6x＋4y＝0的周长是________．解析：(x－3)2＋(y＋2)2＝13，r＝，l＝2πr＝2π.答案：2π7．已知点P是圆C：

4、x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a＝________．解析：由题意圆心应在直线2x＋y－1＝0上，代入解得a＝－10，符合D2＋E2－4F>0的条件．答案：－108．已知圆x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标为________．解析：由x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，得＋(y＋1)2＝－k2＋1.所以当－k2＝0，即k＝0时，圆的面积最大，此时圆心坐标为(0，－1)．答案：(0，－1)三、解答题9．已知定点A(4，0)，P点是圆x2＋y2

5、＝4上一动点，Q点是AP的中点，求Q点的轨迹方程．解：设Q点坐标为(x，y)，P点坐标为(x′，y′)．则x＝，y＝，即x′＝2x－4，y′＝2y.又P点在圆x2＋y2＝4上，所以x′2＋y′2＝4，将x′＝2x－4，y′＝2y代入得(2x－4)2＋(2y)2＝4，即(x－2)2＋y2＝1.故所求Q点的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝1.10．已知曲线C：(1＋a)x2＋(1＋a)y2－4x＋8ay＝0.(1)当a取何值时，方程表示圆；(2)求证：不论a为何值，曲线C必过两定点；(3)当曲线C表示圆时，求圆面积最小时a的值．(1)

6、解：当a＝－1时，方程为x＋2y＝0，为一条直线；当a≠－1时，＋＝表示圆．(2)证明：方程变形为x2＋y2－4x＋a(x2＋y2＋8y)＝0.令解得或故C过定点A(0，0)，B.(3)解：因为圆恒过点A，B，所以以AB为直径的圆面积最小．则圆心为.所以＝，解得a＝.B级　能力提升1．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为(　　)A.　　　　B．5　　　　C．2　　　　D．10解析：圆M的圆心为(－2，－1)，由题意知点M在直线l上，所以－2a－b＋

7、1＝0，所以b＝－2a＋1，所以(a－2)2＋(b－2)2＝(a－2)2＋(－2a＋1－2)2＝5a2＋5≥5.答案：B2．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆中，最大面积是________．解析：r2＝＝，所以当m＝－1时，r＝，所以Smax＝π.答案：π3．在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．解：(1)令x＝0，得二

8、次函数图象与y轴的交点是(0，b)．令f(x)＝0，得x2＋2x＋b＝0，由题意知b≠0且Δ>0，解得b<1且b≠0.(2)设所求圆C的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，这与x2＋2x＋b＝0是同一个方程，故D＝2，F＝b