2017-2018学年高中数学 第四章 圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.2 圆的一般方程优化练习 新人教A版必修2

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1、4.1.2圆的一般方程[课时作业][A组　基础巩固]1．已知圆的方程是x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么经过圆心的一条直线的方程是(　　)A．2x－y＋1＝0　　　　　　B．2x＋y＋1＝0C．2x－y－1＝0D．2x＋y－1＝0解析：把x2＋y2－2x＋6y＋8＝0配方得(x－1)2＋(y＋3)2＝2，圆心为(1，－3)，直线2x＋y＋1＝0过圆心．答案：B2．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)所表示的曲线关于y＝x对称，则必有(　　)A．D＝EB．D＝FC．E＝FD．D＝E＝F解析：由已知D2＋E2－4F>0，可知方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的曲线

2、为圆．若圆关于y＝x对称，则知该圆的圆心在直线y＝x上，则必有D＝E.答案：A3．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是(　　)A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0解析：x2＋2x＋y2＝0配方得(x＋1)2＋y2＝1，圆心为(－1,0)，故所求直线为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.答案：C4．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为(　　)A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0解析：直线(a

3、－1)x－y＋a＋1＝0可化为(－x－y＋1)＋a(1＋x)＝0，由得C(－1,2)．∴圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.答案：C5．若实数x，y满足x2＋y2－2x－2y＋1＝0，则的取值范围为(　　)A.B.C.D.答案：B6．直线与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点Q为(0,1)，则直线l的方程为________________．解析：圆心P(－1,2)，AB中点Q(0,1)，kPQ＝＝－1，∴直线l的斜率k＝1，故直线l的方程为y－1＝1×(x－0)，即x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝07．已知圆C：x2＋

4、y2－2x＋2y－3＝0，AB为圆C的一条直径，点A(0,1)，则点B的坐标为________．解析：由x2＋y2－2x＋2y－3＝0得，(x－1)2＋(y＋1)2＝5，所以圆心C(1，－1)．设B(x0，y0)，又A(0,1)，由中点坐标公式得解得所以点B的坐标为(2，－3)．答案：(2，－3)8．当动点P在圆x2＋y2＝2上运动时，它与定点A(3,1)连线中点Q的轨迹方程为________．解析：设Q(x，y)，P(a，b)，由中点坐标公式，得，点P(2x－3,2y－1)满足圆x2＋y2＝2的方程，所以(2x－3)2＋(2y－1)2＝2，化简得2＋2＝，此即为点Q的轨迹方程．答案：2＋2

5、＝9．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)所表示的图形是圆．(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围．解析：(1)已知方程可化为(x－t－3)2＋(y＋1－4t2)2＝(t＋3)2＋(1－4t2)2－16t4－9，∴r2＝－7t2＋6t＋1>0，∴－

6、t<.10．设△ABC顶点坐标A(0，a)，B(－，0)，C(，0)，其中a>0，圆M为△ABC的外接圆．(1)求圆M的方程；(2)当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由．解析：(1)设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.∵圆M过点A(0，a)，B(－，0)，C(，0)∴，解得D＝0，E＝3－a，F＝－3a.∴圆M的方程为x2＋y2＋(3－a)y－3a＝0.(2)圆M的方程可化为(3＋y)a－(x2＋y2＋3y)＝0.由，解得x＝0，y＝－3.∴圆M过定点(0，－3)．[B组　能力提升]1．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足

7、PA

8、＝2

9、PB

10、，则点P的轨迹所

11、包围的图形的面积等于(　　)A.π　　　B．4πC．8π　　　　D．9π解析：设动点轨迹坐标为P(x，y)，则由

12、PA

13、＝2

14、PB

15、，知＝2，化简得(x－2)2＋y2＝4，得轨迹曲线为以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，该圆面积为4π.答案：B2．在△ABC中，若顶点B、C的坐标分别是(－2,0)和(2,0)，中线AD的长度是3，则点A的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝3B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝9