河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学（文）试题（解析版）

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1、河北省“五个一名校联盟”2019届高三第一次诊断考试第I卷（选择题）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案填涂在答题卡上.)1.已知集合，，那么（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出N中x的范围确定出N，找出与N的交集即可．【详解】由N中y，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴N＝{x

2、x≤1}，∵M＝{x

3、﹣2≤x≤2}，∴∴＝{x

4、x<-2}，故选：C．【点睛】本题考查交集及补集运算，是基础题．2.设（其中为虚数单位），则复数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的

5、除法运算求解即可【详解】由题==故选：A.【点睛】本题考查复数的运算，是基础题.3.经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1:3:6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n=（）A.30B.40C.60D.80【答案】B【解析】【分析】根据条件的比例关系求解出老年人和青年人的人数即可.【详解】由题设老年人和青年人人数分别为x,y,由分层抽样得x:12:y=1:3:6,解得x=4,y=24,则n=4+12+24=40故选：B.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件比

6、例关系求解出老年人和青年人的人数是解决本题的关键．4.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在轴上的双曲线⇔,解得1

7、的奇函数,,则故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性，对数的运算，是基础题.6.已知等差数列中，，则数列的前2018项和为（）A.1008B.1009C.2017D.2018【答案】D【解析】【分析】,得数列的前2018项和分组求和即可.【详解】由题,解得,设数列的前2018项和为=2=2018故选：D.【点睛】本题考查求等差数列通项公式，数列求和，关键是,推得7.已知点为圆上一点，,则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】取AB中点D,，的最大值转化为圆心C到D的距离加半径再乘以2即可求解..【详解】取AB

8、中点D(2,-3),,,d+r=的最大值为故选：C.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，圆上的点到圆外定点距离的最值，是中档题.8.已知函数，且，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等变换可得f（x）＝2sin（x），依题意知2sin（）•2sin（）＝﹣4，利用sin（）＝1，且sin（）＝﹣1或sin（）＝1且sin（）＝﹣1．，于是可求

9、+

10、的最小值．【详解】∵f（x）＝sinxcosx＝2（sinxcosx）＝2sin（x），又f（）•f（）＝﹣4，即2sin（）•2sin（）＝﹣4，∴

11、2sin（）•sin（）＝﹣2，∴sin（）•sin（）＝﹣1，∴sin（）＝1，且sin（）＝﹣1或sin（）＝1且sin（）＝﹣1．∴2kπ，2kπ，或2kπ，2kπ，k∈Z．∴+＝2kπ（k∈Z），显然，当k＝0时，

12、+

13、的最小值为，故选：C．【点睛】本题考查三角恒等变换的应用，着重考查正弦函数性质的应用，考查转化思想与运算求解能力，属于难题．9.某几何体的三视图如图所示，若该几何体中最长的棱长为，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】由题知三视图的直观图如图所示：由长方体截取三棱锥A-BCD

14、所得，AB=AC=,BC==,∴几何体中最长的棱长为BC=∴该几何体的体积V==,故选：A.【点睛】本题考查三视图，三棱锥体积，是基础题.10.已知分别是椭圆的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点,使得的面积为，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设椭圆的上顶点为A,问题转化为的面积大于【详解】由题知a=2,b=设椭圆的右顶点为A(,0),的面积为,∴的面积的最大值时为><3,∴,∴故选：A.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，离心率范围，明确P在短轴端点处的面积最大是关键.11.在平面四边形

15、中，AB=BC=2,AC=AD=2，现沿对角线AC折起,使得平面DAC平面ABC，则此时得到的三棱锥D-ABC外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由平面DAC平面ABC，知【详解】由题知又平面DAC平面ABC，∴∴O为外接球的球心，由余弦定理得∴2R==,R=所以