2019届河北省五个一名校联盟高三下学期第一次诊断考试数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2019届河北省五个一名校联盟高三下学期第一次诊断考试数学（理）试题一、单选题1．是虚数单位，则()A．2B．C．4D．【答案】B【解析】根据复数的除法运算求出的代数形式，然后再求出．【详解】由题意得，∴．故选B．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模，解题的关键是正确进行复数的运算，属于简单题．2．集合，，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】通过解不等式分别得到集合，然后再求出即可．【详解】由题意得，，∴．故选C．【点睛】解答本题的关键是正确得到不等式的解集，需要注意的是在解对数不等式时要注意定义域的限制，这是容易出现错误的地方，属于基础题．3．已知向量，，

2、，则与的夹角为()A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意先求出向量与的数量积，再根据数量积的定义求出夹角的余弦值，进而得到夹角的大小．【详解】∵，∴．设与的夹角为θ，则，又，∴，即与的夹角为．【点睛】向量的数量积为求解夹角问题、垂直问题及长度问题提供了工具，在求夹角时首先要求出两向量的数量积，进而得到夹角的余弦值，容易忽视的问题是忘记夹角的范围，属于基础题．4．如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是()A．B．C．D．【答案】B【解析】先求

3、出封闭图形和等边三角形的面积，然后根据几何概型求解即可得到结果．【详解】设等边三角形的边长为，则每个扇形的面积为，，所以封闭图形的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为．故选C．【点睛】本题考查面积型的几何概型的求法，解题的关键是得到封闭图形的面积和三角形的面积，求解时注意转化思想方法的运用，考查理解、转化和计算能力，属于基础题．5．已知圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点，若四边形是矩形，则等于()A．B．C．D．【答案】C【解析】画出图形，由四边形是矩形可得点的纵坐标相等．根据题意求出点的纵坐标后得到关于方程，解方程可得所求．【详解】由题意可得，抛物线的

4、准线方程为．画出图形如图所示．在中，当时，则有．①由得，代入消去整理得．②结合题意可得点的纵坐标相等，故①②中的相等，由①②两式消去得，整理得，解得或（舍去），∴．故选C．【点睛】解答本题的关键是画出图形并根据图形得到与x轴平行，进而得到两点的纵坐标相等．另外，将几何问题转化代数问题求解也是解答本题的另一个关键．考查圆锥曲线知识的综合和分析问题解决问题的能力，属于中档题．6．函数的图象大致为()A．B．C．D．【答案】A【解析】函数的定义域为，令，通过对函数的单调性的讨论，可得函数的单调性及函数值的符号，进而得到图象的大致形状．【详解】由且，可得或，∴函数的定义域为

5、．令，则．①当时，单调递减，∴，∴单调递增，且．②当时，单调递增，∴，∴单调递减，且．综上可得选项A中的图象符合题意．故选A．【点睛】根据函数的解析式判断函数图象的大体形状时，一般先求出函数的定义域，然后再根据函数的单调性、奇偶性（对称性）、周期性、最值或函数值的变化趋势进行分析、排除，有时还需要通过特殊值进行判断排除，此类问题考查识图能力和分析判断能力．7．若，，则下列不等式正确的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意对给出的每个选项分别进行分析判断后可得正确的结论．【详解】对于选项A，由可得，又，所以，故A不正确；对于选项B，由于，所以等价于，可得，不

6、合题意，故B不正确；对于选项C，由于函数在上为减函数，且，所以，故C不正确；对于选项D，结合对数函数的图象可得当，时，，故D正确．故选D．【点睛】根据条件判断不等式是否成立时，常用的方法有两种：一是根据不等式的性质直接进行判断；二是通过构造适合题意的函数，利用函数的单调性、图象进行分析判断，解题的关键是根据题意选择适当的方法进行求解，考查运用知识解决问题的能力和分析判断能力，属于中档题．8．已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据三视图得到几何体的直观图，然后再根据题中的

7、数据求出几何体的表面积即可．【详解】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体截去三棱锥和三棱锥后的剩余部分．其表面为六个腰长为1的等腰直角三角形和两个边长为的等边三角形，所以其表面积为．故选B．【点睛】在由三视图还原空间几何体时，一般以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．热悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键．求解几何体的表面积或体积时要结合题中的数据及几何体的形状进行求解，解题时注意分割等方法的运用，转化为规则的几何体的表面积或体积求解．9．函数的定义域为，且，当时，；当时，，则()A．671B．673C．1343D．1345【