2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(12)

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1、2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(12)一、选择题1．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数是(　　)A．0　　　　　　　　　　B．1C．2D．3解析：先判断函数的单调性，再确定零点．因为f′(x)＝2xln2＋3x2>0，所以函数f(x)＝2x＋x3－2在(0，1)上递增，且f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，所以有1个零点．答案：B2．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是A．(1，3)B．(1，2)C．(0，3)D．(0，2)解析：由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)

2、(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得00D．f(x0)的符号不确定解析：函数f(x)＝2x＋log2x在(0，＋∞)上是单调递增的，若这个函数有零点，则零点是唯一的，根据函数f(x)在(0，＋∞)上是单调递增的及a为函数f(x)的零点可知，在(0，a)上，这个函数的函数值小于零，即f(x0)<0.在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个

3、区间内函数值都大于零，在另一区间内函数值都小于零．答案：B4．某人想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要门面装修费为20000元，每天需要房租、水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系式是R＝R(x)＝则总利润最大时，该门面经营的天数是(　　)A．100B．150C．200D．300解析：由题意，知总成本C＝20000＋100x.所以总利润P＝R－C＝则P′＝令P′＝0，得x＝300，易知当x＝300时，总利润最大．答案：D5．已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x＋4)＝f(x)，f(x)＝若方程f(x)－a

4、x＝0有5个实根，则正实数a的取值范围是(　　)A.1，即a>，故实数a的取值范围是

5、______．解析：计算函数f(x)＝x3－2x－1在x＝1，x＝，x＝2处的函数值，根据函数的零点存在性定理进行判断．f(1)<0，f(2)>0，f()＝－3－1<0，f()·f(2)<0，故下一步可断定该根在区间(，2)内．答案：(，2)7．函数f(x)＝的零点个数是________．解析：当x<0时，令f(x)＝0，即x2＋2x＝0，解得x＝－2或x＝0(舍去)．所以当x<0时，只有一个零点－2；当x≥0时，f(x)＝ex－x－2，而f′(x)＝ex－1，显然f′(x)≥0，所以f(x)在[0，＋∞)上单调递增，又f(0)＝e0－1－2＝－2<0，f(2)＝e2－

6、4>0，所以当x>0时，函数f(x)有且只有一个零点．综上，函数f(x)只有两个零点，故填2.答案：28．已知函数f(x)＝，则关于x的方程f[f(x)]＋k＝0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是________(把所有满足要求的命题序号都填上)．解析：依题意知函数f(x)>0，又f[f(x)]＝依据y＝f[f(x)]的大致图象(如图)知，存在实数k，使得方程f[f(x)]＋k＝0恰有1个实根；存在

7、实数k，使得方程f[f(x)]＋k＝0恰有2个不相等的实根；不存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；不存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．综上所述，其中正确命题的序号是①②.答案：①②三、解答题9．已知函数f(x)＝ex＋lnx，g(x)＝e－x＋lnx，h(x)＝e－x－lnx的零点分别是a，b，c.试比较a，b，c的大小．解析：由f(x)＝ex＋lnx＝0，得ex＝－lnx，但x>0，ex>1，故－lnx>1，即lnx<－1，所以00，0