湖南省八校2019届高三数学毕业班调研联考（暑假返校考试）试题 理

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1、湖南省2019届高三毕业班调研联考（暑假返校考试）数学(理科)本试题卷共23题(含选考题)。考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自已的姓名、准考证号和座位号后两位。2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作

2、答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。第I卷（选择题）一、选择题。(本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。在每小题的四个选项中只有一个选项最符合题目要求。)1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．已知=（为虚数单位），则复数（）A.B.C.D.3．如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（）的数据一览表．月份12345678910最高温59911172427303121最低温已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（）A.最低温与最高位为正相关B.每月

3、最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C.月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D.1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4．等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A.7B.8C.15D.165．已知函数为奇函数,且当时,,则()A.-2B.0C.1D.26．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的()A.5B.6C.7D.87．三次函数的图象在点处的切线与轴平行，则在区间上的最小值是（）A．B．C．D．8．已知，，与的夹角为，则（）A.2B.3C.4D.59．平面直角坐标系中，动点到圆上的

4、点的最小距离与其到直线的距离相等，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．10．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A.2B.4C.D.11．已知椭圆：，点，，分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点，若，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.12．已知是由具有公共直角边的两块直角三角板（与）组成的三角形，如左下图所示.其中，.现将沿斜边进行翻折成（不在平面上）.若分别为和的中点，则在翻折过程中，下列命题不正确的是（）A.在线段上存在一定点，使得的长度是定值B.点在某个球面上运动C.对于任意位置，二面角始终大于二面

5、角D.存在某个位置，使得直线与所成角为第II卷（非选择题）二、填空题。(本大题共4个小题，每小题5分。满分20分。请将答案填在答题卡上的对应位置上。)13．设，满足约束条件则的取值范围为．14．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为__________．15．在数列中，，且．记，，则．16．如图，在中，，点在线段上，且，，则的面积的最大值为__________．三、解答题。(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17．（本小题满分12分）在ABC中

6、，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若，求tanB.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现

7、金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立.（Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；（Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；（Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？20．（本小题满分12分）已知中心在原点O，左、右焦点分别为的椭圆的离心率为，焦距为，A，B是椭圆上两点.（Ⅰ）若直线AB与以原点为圆心的圆相切，且OA⊥OB，求此圆的方程；（Ⅱ）动点P满足：，直线与OB的斜率的乘积为，求动点P的轨迹方程.21．设函数，，其中.（Ⅰ）求的单调区

8、间；（Ⅱ）若存在极值点，且，其中，求证：；（Ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.(选考题)22．选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线