湖南省八校2019届高三数学毕业班调研联考（暑假返校考试）试题 文

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1、湖南省2019届高三毕业班调研联考（暑假返校考试）数学(文科)本试题卷共23题(含选考题)。考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自已的姓名、准考证号和座位号后两位。2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答

2、题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。第I卷（选择题）一、选择题。(本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。在每小题的四个选项中只有一个选项最符合题目要求。)1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．已知=（为虚数单位），则复数（）A.B.C.D.3．如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（）的数据一览表．月份12345678910最高温59911172427303121最低温已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（）A.最低温与最高位

3、为正相关B.每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C.月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D.1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4．等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A.7B.8C.15D.165．已知函数为奇函数,且当时,,则()A.-2B.0C.1D.26．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的()A.5B.6C.7D.87．三次函数的图象在点处的切线与轴平行，则在区间上的最小值是（）A．B．C．D．8．已知，，与的夹角为，则（）A.2B.3C.4D.59．平面直

4、角坐标系中，动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．10．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A.2B.4C.D.11．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A.5B.6C.7D.812．已知在正方体中，点是中点，点是中点，若正方体的内切球与直线交于点，且，若点是棱上一个动点，则的最小值为（）A.6B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题。(本大题共4个小题，每小题5分。满分20分。请将答案填在答题卡上

5、的对应位置上。)13．设，满足约束条件则的取值范围为．14．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为__________．15．在数列中，，且．记，，则．16．已知平面直角坐标内定点，，，和动点，，若，，其中为坐标原点，则的最小值是__________．三、解答题。(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17．（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若，求tanB

6、.18．（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该

7、家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）20．（本小题满分12分）已知中心在原点O，左、右焦点分别为的椭圆的离心率为，焦距为，A，B是椭圆上两点.（Ⅰ）若直线AB与以原点为圆心的圆相切，且OA⊥OB，求此圆的方程；（Ⅱ）动点P满足：，直线与OB的斜率的乘积为，求动点P的轨迹方程.21．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，．(选考题)22．选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系

8、中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点.（Ⅰ）求点的轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）直线与曲线相交于两点，若，求实数的取值范围.(选考题)23．选修4-5：不等式选讲已知函数