全国通用版2018-2019高中数学第三章基本初等函数Ⅰ3.3幂函数练习新人教B版必修1

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1、3.3　幂函数课时过关·能力提升1已知函数f(x)=(a+2)x-2是幂函数,则f(a)的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.1B.-1C.±1D.0解析因为f(x)是幂函数,所以a+2=1,即a=-1.所以f(x)=x-2,故f(-1)=(-1)-2=1.答案A2下列幂函数中,定义域和值域不同的是(　　)A.y=B.y=C.y=x3D.y=解析在幂函数y=中,定义域为R,值域为[0,+∞),定义域和值域不同.答案D3关于函数y=x

2、x

3、,x∈R的下列说法正确的是(　　)A.是奇函数

4、又是减函数B.是偶函数又是增函数C.是奇函数又是增函数D.是偶函数又是减函数解析y=x

5、x

6、=画出该函数图象如图所示,易知函数是奇函数,也是增函数.答案C4函数y=

7、x(n∈N,n>9)的图象可能是(　　)解析因为y=

8、x为偶函数,所以排除选项A,B.又因为n>9,所以<1.由幂函数在(0,+∞)内幂指数小于1的图象可知,只有选项C符合题意.答案C5下列各式正确的是(　　)A.43<33B.log0.54

9、所示是函数y=(m,n∈N+,且互质)的图象,则(　　)A.m,n是奇数,且<1B.m是偶数,n是奇数,且>1C.m是偶数,n是奇数,且<1D.m是奇数,n是偶数,且>1解析因为图象关于y轴对称,所以m为偶数,n为奇数.又根据y=x与y=在第一象限的图象判断可知<1.答案C7设函数y=x3与y=的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间为(　　)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析作出两个函数在同一平面直角坐标系内的图象如图所示,即可观察得出.答案B8已知幂函数y=f

10、(x)的图象过点(2,),则这个函数的解析式为　　　　. 解析设f(x)=xα(α∈R),将点(2,)代入,得=2α,即α=,故f(x)=.答案y=9若(1+2m>(3-m,则m的取值范围是　　　　　. 解析由题意,知1+2m>3-m,解得m>.答案10设函数f1(x)=,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则f1{f2[f3(2017)]}=　　　　. 解析∵f1{f2[f3(x)]}=f1[f2(x2)]=f1(x-2)=x-1,∴f1{f2[f3(2017)]}=2017-1=.答案★1

11、1已知幂函数f(x)=(m∈Z)是偶函数,且在区间(0,+∞)内是减函数.求函数f(x)的解析式.解∵f(x)是偶函数,∴m2-2m-3是偶数.∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,∴m2-2m-3<0,即-1

12、(2)y=;(3)y=;(4)y=x-2;(5)y=x-3;(6)y=.解六个幂函数的定义域、奇偶性、单调性如下:(1)y=的定义域为[0,+∞),既不是奇函数也不是偶函数,在[0,+∞)内是增函数;(2)y=的定义域为R,是奇函数,在[0,+∞)内是增函数;(3)y=的定义域为R,是偶函数,在[0,+∞)内是增函数;(4)y=x-2=的定义域为{x

13、x≠0},是偶函数,在(0,+∞)内是减函数;(5)y=x-3=的定义域为{x

14、x≠0},是奇函数,在(0,+∞)内是减函数;(6)y=的定义域为

15、{x

16、x>0},既不是奇函数也不是偶函数,在(0,+∞)内是减函数.通过上面分析,可以得出(1)↔A,(2)↔F,(3)↔E,(4)↔C,(5)↔D,(6)↔B.★13已知函数f(x)=(m∈Z)为偶函数,且f(3)0,解得-1

17、m2+m+3=2,2为偶数.故m的值为1,f(x)的解析式为f(x)=x2.