2018-2019学年高二数学上学期联考试题文

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1、2018-2019学年高二数学上学期联考试题文注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为()A.B.C.D.2.命题“,使得”的否定是()A.,都有B.,都有C.,都有D.,都有3.设是两不同的直线,是两不同的平面,则下列命题正确的是()A.若,,,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则4.与圆关于直线成轴对称的圆的方程是()A.B.C.D.5.已知抛物线上的点到焦点的距离是,则抛物线的方程为(

2、 )A.B.C.D.6.是直线与直线平行的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为()A.B.1C.D.8.在平面直角坐标系中,经过点且离心率为的双曲线的标准方程为()9.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是( )A.B.C.1D.10.圆半径为,圆心在轴的正半轴上,直线与圆相切,则圆的方程为(  )A.B.C.D.11.直线与曲线有且只有一个交点,则的取值范围是()A.B.C.D.12.如图所示,过抛物线的焦点的直线,交抛物线于点.交其准线于点,若,且,则此抛

3、物线的方程为()A.B.C.D.第II卷(非选择题)二、填空题:本小题共4小题,每题5分,共20分.13.空间四个点P、A、B、C在同一个球面上,PA、PB、PC两两垂直,PA=3,PB=4,PC=12,则球的表面积为_________。14.若,为抛物线的焦点,为抛物线上任意一点,则的最小值为_______.15.若直线l过点(1,4),且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程是________.16.已知下列命题:①若直线与平面内的一条直线平行,则;②命题“,”的否定是“”;③已知,则“”是“”的充分而不必要条件.其中正确的命题是________________

4、.(填序号)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答题应写出必要的步骤或演算过程.17.(本小题10分)已知命题:,命题:(),若p是q的充分不必要条件,求的取值范围.18.(本小题12分)已知圆,直线(1)求证:不论取何实数,直线与圆总有两个不同的交点;(2)设直线与圆交于点,当时,求直线的方程.19.(本小题12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,,底面,,为的中点,为的中点.(1)证明:直线平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值.20.(本小题12分)已知三个顶点是.()求边的高所在直线方程;()求外接圆的方程.21.(本小题12分)如图,直三棱柱中

5、,,,分别是的中点.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)求三棱锥的高.22.已知椭圆C:的离心率为,且过点(1)求椭圆C的方程;(2)设直线:交椭圆C于A、B两点,0为坐标原点,求△OAB面积的最大值.参考答案一选择题:1-5:DDDCA6-10:CCBAC11-12:CC二:填空题:13.14.15.16.②三解答题:17.试题解析:由已知p:x>10或x<-2,记A={x

6、x<-2,或x>10}.q:x≤1-a或x≥1+a,记B={x

7、x≤1-a,或x≥1+a}(a>0).∵p是q的充分不必要条件,∴AB,∴解得0<a≤3.∴所求a的取值范围为0<a≤3.18:解(1)

8、圆的圆心坐标为,半径为,圆心到直线的距离,即,直线与圆相交,则对,直线与圆总有两个不同的交点,(或证:直线过定点,且在圆内也给分)(2),根据垂径定理及勾股定理得:,即,整理得:,解得,则直线的方程为.19.(1)取中点,连接∵又∵,∴平面平面,∴平面(注:也可利用线面平行的判定定理证明)(2)∵,∴为异面直线与所成的角(或其补角)由题易得为等边三角形,又∵平面,∴∴∴在等腰中,所以AB与MD所成角的余弦值大小为.20.解(1)由题故BC边上的高斜率,故由斜截式可得边高线所在直线方程为;设三角形外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0将,,代入得解得即x2+y2

9、+6x-2y-15=0,整理得21.解:(1)由已知得:所以∽所以,所以又因为,是的中点,所以所以平面,所以而,所以平面又平面,所以平面平面;(2)设三棱锥的高为,因为,所以,由已知可求得,,在中,由余弦定理的推论可得,所以,所以,由,得:,所以.22.解(1)由已知可得,且,解得,椭圆的方程为.(2)设,将代入的方程,整理得,,,,,,,当且仅当时取等号,面积的最大值为.

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1、2018-2019学年高二数学上学期联考试题文注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为()A.B.C.D.2.命题“,使得”的否定是()A.,都有B.,都有C.,都有D.,都有3.设是两不同的直线,是两不同的平面,则下列命题正确的是()A.若,,,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则4.与圆关于直线成轴对称的圆的方程是()A.B.C.D.5.已知抛物线上的点到焦点的距离是,则抛物线的方程为(

2、 )A.B.C.D.6.是直线与直线平行的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为()A.B.1C.D.8.在平面直角坐标系中,经过点且离心率为的双曲线的标准方程为()9.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是( )A.B.C.1D.10.圆半径为,圆心在轴的正半轴上,直线与圆相切,则圆的方程为(  )A.B.C.D.11.直线与曲线有且只有一个交点,则的取值范围是()A.B.C.D.12.如图所示,过抛物线的焦点的直线,交抛物线于点.交其准线于点,若,且,则此抛

3、物线的方程为()A.B.C.D.第II卷(非选择题)二、填空题:本小题共4小题,每题5分,共20分.13.空间四个点P、A、B、C在同一个球面上,PA、PB、PC两两垂直,PA=3,PB=4,PC=12,则球的表面积为_________。14.若,为抛物线的焦点,为抛物线上任意一点,则的最小值为_______.15.若直线l过点(1,4),且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程是________.16.已知下列命题:①若直线与平面内的一条直线平行,则;②命题“,”的否定是“”;③已知,则“”是“”的充分而不必要条件.其中正确的命题是________________

4、.(填序号)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答题应写出必要的步骤或演算过程.17.(本小题10分)已知命题:,命题:(),若p是q的充分不必要条件,求的取值范围.18.(本小题12分)已知圆,直线(1)求证:不论取何实数,直线与圆总有两个不同的交点;(2)设直线与圆交于点,当时,求直线的方程.19.(本小题12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,,底面,,为的中点,为的中点.(1)证明:直线平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值.20.(本小题12分)已知三个顶点是.()求边的高所在直线方程;()求外接圆的方程.21.(本小题12分)如图,直三棱柱中

5、,,,分别是的中点.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)求三棱锥的高.22.已知椭圆C:的离心率为,且过点(1)求椭圆C的方程;(2)设直线:交椭圆C于A、B两点,0为坐标原点,求△OAB面积的最大值.参考答案一选择题:1-5:DDDCA6-10:CCBAC11-12:CC二:填空题:13.14.15.16.②三解答题:17.试题解析:由已知p:x>10或x<-2,记A={x

6、x<-2,或x>10}.q:x≤1-a或x≥1+a,记B={x

7、x≤1-a,或x≥1+a}(a>0).∵p是q的充分不必要条件,∴AB,∴解得0<a≤3.∴所求a的取值范围为0<a≤3.18:解(1)

8、圆的圆心坐标为,半径为,圆心到直线的距离,即,直线与圆相交,则对,直线与圆总有两个不同的交点,(或证:直线过定点,且在圆内也给分)(2),根据垂径定理及勾股定理得:,即,整理得:,解得,则直线的方程为.19.(1)取中点,连接∵又∵,∴平面平面,∴平面(注:也可利用线面平行的判定定理证明)(2)∵,∴为异面直线与所成的角(或其补角)由题易得为等边三角形,又∵平面,∴∴∴在等腰中,所以AB与MD所成角的余弦值大小为.20.解(1)由题故BC边上的高斜率,故由斜截式可得边高线所在直线方程为;设三角形外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0将,,代入得解得即x2+y2

9、+6x-2y-15=0,整理得21.解:(1)由已知得:所以∽所以,所以又因为,是的中点,所以所以平面,所以而,所以平面又平面,所以平面平面;(2)设三棱锥的高为,因为,所以,由已知可求得,,在中,由余弦定理的推论可得,所以,所以,由,得:,所以.22.解(1)由已知可得,且,解得,椭圆的方程为.(2)设,将代入的方程,整理得,,,,,,,当且仅当时取等号,面积的最大值为.

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