2018-2019学年高二数学上学期12月联考试题文

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1、2018-2019学年高二数学上学期12月联考试题文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.已知斜率为4的直线经过点，，则a的值为（）A．4B．C.D．2．已知等差数列的前项和为，若，，则（）A.16B.18C.22D.253.从2，3,4,5,6,这5个数中任取三个不同的数，所取三个数能构成三角形的概率是()A．B.C.D．4．椭圆的一个焦点与抛物线焦点重合，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.5．设命题，则是（）A.B.C.D.6．

2、已知变量满足，则的最大值为（）A.6B.7C.8D.97．已知条件：，条件：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（）A.B.C.D.9．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（）A．，B．，C．，D．，10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆

3、为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）A.斛B.斛C.斛D.斛11、在中，，边上的高等于,则（）A.B.C.D.12.已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为，过原点的直线(斜率不为零)与椭圆交于两点，为椭圆的左、右焦点，则四边形的周长为（）A．4B．C.8D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.在长方体中，，与所成的角为，则14、在中，,,则____

4、_____.15、数列满足，，则________．16、已知直线，经过圆的圆心，则的最小值为.三.解答题（本大题共6小题，共70分）17、已知数列是递增的等比数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和.18．（本题12分）直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点．（I）求圆的方程；（II）圆的弦长度为且过点，求弦所在直线的方程．19.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量

5、不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.20.已知函数（Ⅰ）已知分别为锐角三角形中角的对边，且满足，求的面积．（Ⅱ）将函数的

6、图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域；21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，和交于点O,AB∥DC，，AD⊥CD，E为棱PD上一点.（Ⅰ）求证：CD⊥AE；（Ⅱ）若面，，，求三棱锥体积.22、在直角坐标系中，曲线与直线交于两点，（Ⅰ）当时，求在点和处的切线方程；（Ⅱ）若轴上存在点，当变动时，总有,试求出坐标.高二数学（文）试卷参考解答命题人：沈冬冬（13763910969）一、选择题1－5ABACD6－10DBDCB11－12AC二、填空题13.14、115、16、16三.

7、解答题17【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由题设条件，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分可解得或（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由得公比，故.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或解：（I）令，则即令则即．．．．．．．．．．．．1分圆心坐标为，直径

8、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）设直线方程为，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分因为,，所以圆心到直线的距离为．．．．．．．．．．．．．．．8分即解得或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以直线方程为或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19【答案】（I）；（II）36000；（III）2.9．