2018-2019学年高二数学上学期12月联考试题文

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1、2018-2019学年高二数学上学期12月联考试题文一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)1.已知斜率为4的直线经过点,,则a的值为()A.4B.C.D.2.已知等差数列的前项和为,若,,则()A.16B.18C.22D.253.从2,3,4,5,6,这5个数中任取三个不同的数,所取三个数能构成三角形的概率是()A.B.C.D.4.椭圆的一个焦点与抛物线焦点重合,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.5.设命题,则是()A.B.C.D.6.

2、已知变量满足,则的最大值为()A.6B.7C.8D.97.已知条件:,条件:,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则()A.B.C.D.9.已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为,方差为,则()A.,B.,C.,D.,10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆

3、为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有()A.斛B.斛C.斛D.斛11、在中,,边上的高等于,则()A.B.C.D.12.已知椭圆的离心率为,四个顶点构成的四边形的面积为,过原点的直线(斜率不为零)与椭圆交于两点,为椭圆的左、右焦点,则四边形的周长为()A.4B.C.8D.二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.)13.在长方体中,,与所成的角为,则14、在中,,,则____

4、_____.15、数列满足,,则________.16、已知直线,经过圆的圆心,则的最小值为.三.解答题(本大题共6小题,共70分)17、已知数列是递增的等比数列,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设为数列的前n项和,,求数列的前n项和.18.(本题12分)直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点.(I)求圆的方程;(II)圆的弦长度为且过点,求弦所在直线的方程.19.我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量

5、不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(I)求直方图中a的值;(II)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低3吨的人数,并说明理由;(III)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.20.已知函数(Ⅰ)已知分别为锐角三角形中角的对边,且满足,求的面积.(Ⅱ)将函数的

6、图像向右平移个单位得到函数的图像,若,求函数的值域;21.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,和交于点O,AB∥DC,,AD⊥CD,E为棱PD上一点.(Ⅰ)求证:CD⊥AE;(Ⅱ)若面,,,求三棱锥体积.22、在直角坐标系中,曲线与直线交于两点,(Ⅰ)当时,求在点和处的切线方程;(Ⅱ)若轴上存在点,当变动时,总有,试求出坐标.高二数学(文)试卷参考解答命题人:沈冬冬(13763910969)一、选择题1-5ABACD6-10DBDCB11-12AC二、填空题13.14、115、16、16三.

7、解答题17【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由题设条件,,........................1分可解得或(舍去)........................3分由得公比,故.........................5分(Ⅱ)........................7分又........................8分所以........................10分18.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)或解:(I)令,则即令则即............1分圆心坐标为,直径

8、........................3分所以圆的方程为........................5分(Ⅱ)设直线方程为,即........................6分因为,,所以圆心到直线的距离为...............8分即解得或....................11分所以直线方程为或....................12分19【答案】(I);(II)36000;(III)2.9.

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