资源描述：
《2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题七 概率与统计 第1讲 概率、随机变量及其分布列限时训练 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲 概率、随机变量及其分布列(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号抽样方法1,5古典概型2,3,6,11,12几何概型4,7,9离散型随机变量的分布列8,11,12正态分布10一、选择题1.(2018·福州市质检)为了解某地区的“微信健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查,事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异,而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( C )(A)简单随机抽样(B)按性别分层抽样(C)按年龄段分层抽样(D)系统抽样解析:根据题意及分层抽样的特
2、点,最合理的抽样方法是按年龄段分层抽样.故选C.2.(2018·武汉市四月调研)一张储蓄卡的密码共由6位数字组成,每位数字都可以是0～9中的任意一个.某人在银行自动取款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,如果任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率为( C )(A)(B)(C)(D)解析:按1次按对的概率为,按2次按对的概率为=,由互斥事件的概率公式得所求的概率为P=+=.故选C.3.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( D )(A)(B)(C)(D)解析:法一 4位同学,每位同学都可以选周六、周日参加活
3、动,每位同学有2种选法,根据乘法原理,共有24=16种方法.其中周六、周日都有同学参加活动的方法有+=14种.则所求概率为P==.故选D.法二 4位同学任选周六、周日的基本事件数为24,都选择同一天活动为2种,则所求事件的概率为1-=.故选D.4.勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理,其证明方法有几百种之多.著名的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图,在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长得到的正方形ABDE是由4个全等的直角三角形和中间的一个小正方形CFGH组成的.若Rt△ABC的三边长构成等差数列,则在正方形ABDE内任取
4、一点,此点取自小正方形CFGH内的概率为( C )(A)(B)(C)(D)解析:法一 由于Rt△ABC的三边长成等差数列,所以2b=a+c,又a2+b2=c2,于是(2b-c)2+b2=c2,故=,=.大正方形ABDE的面积为c2,小正方形CFGH的面积为(b-a)2,在正方形ABDE内任取一点,此点取自小正方形CFGH内的概率为=(-)2=.故选C.法二 由于Rt△ABC的三边长成等差数列,不妨设a=3,b=4,c=5,于是大正方形ABDE的面积为c2=25,小正方形CFGH的面积为(b-a)2=1,所以在正方形ABDE内任取一点,此点取自小正方形CFGH内的概率
5、为.故选C.5.某学校采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中抽到的数是39,则在1～16中随机抽到的数是( B )(A)5(B)7(C)11(D)13解析:把800名学生平均分成50组,每组16人,各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列,39在第3组,所以第1组抽到的数为39-32=7.故选B.6.(2018·湖北武汉高三调研)将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的点数依次记为a和b,则方程ax2+bx+1=0有实数解的概率是( C )(A)(B)(C)(D)解析:
6、若方程ax2+bx+1=0有实根,则必有Δ=b2-4a≥0,若a=1,则b=2,3,4,5,6;若a=2,则b=3,4,5,6;若a=3,则b=4,5,6;若a=4,则b=4,5,6;若a=5,则b=5,6;若a=6,则b=5,6,所以事件“方程ax2+bx+1=0有实根.”包含基本事件共5+4+3+3+2+2=19,所以事件的概率为.故选C.7.(2018·河北省“五个一名校联盟”二次考试)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落在阴影部分(曲线C的方程为x2-y=0)的点的个数约为( B )(A)3333(B)6667(C)7500(D)7854解析:题
7、图中阴影部分的面积为(1-x2)dx=(x-)
8、=,正方形的面积为1,设落在阴影部分的点的个数为n,由几何概型的概率计算公式可知,=,n≈6667.故选B.二、填空题8.(2018·浙江杭州模拟)随机变量ξ的分布列为ξ-1012Pxy若E(ξ)=,则x+y= ,D(ξ)= . 解析:因为E(ξ)=,所以由随机变量ξ的分布列,知所以x+y=,x=,y=,D(ξ)=(-1-)2×+(0-)2×+(1-)2×+(2-)2×=.答案: 9.甲、乙两人约定上午7:00至8:00之间到某站乘公共汽车,在这段时间内有3班公共汽车,它们开车时刻分别为7:20,7:4
