2019-2020年高考数学总复习4.6简单的三角恒等变换演练提升同步测评文新人教B版

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1、2019-2020年高考数学总复习4.6简单的三角恒等变换演练提升同步测评文新人教B版1．(xx·陕西)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】sinα＝cosα⇒cos2α＝cos2α－sin2α＝0；cos2α＝0⇔cosα＝±sinα⇒/sinα＝cosα，故选A.【答案】A2．(xx·抚顺模拟)已知sin2α＝，则cos2＝(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C．－D．－【解析】cos2＝＝＝＝.【答案】B3．若α∈，且3cos2α＝s

2、in，则sin2α的值为(　　)A.B．－C.D．－【解析】cos2α＝sin＝sin＝2sincos代入原式，得6sincos＝sin，∵α∈，∴cos＝，∴sin2α＝cos＝2cos2－1＝－.【答案】D4．(xx·成都第一次诊断性检测)若sin2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是(　　)A.B.C.或D.或【解析】∵α∈，∴2α∈.∵sin2α＝，∴2α∈，∴α∈，cos2α＝－.∵β∈，∴β－α∈，∴cos(β－α)＝－，∴cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)]＝cos2αcos(β－α)－sin2αsi

3、n(β－α)＝×－×＝.又∵α＋β∈，∴α＋β＝.【答案】A5．(xx·菏泽期末)函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)的图象关于点对称，则f(x)的单调递增区间为(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z【解析】∵f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin，由题意知2×＋θ＋＝kπ(k∈Z)，∴θ＝kπ－π(k∈Z)．∵

4、θ

5、＜，∴θ＝.∴f(x)＝2sin.由2kπ－≤2x＋π≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－π≤x≤kπ－(k∈Z)．故选C.【答案】C6．已知tan＝3，则sin2θ－2cos2

6、θ的值为________．【解析】∵tan＝3，∴＝3，解得tanθ＝.∴sin2θ－2cos2θ＝＝＝＝－.【答案】－7．(xx·东北三省四市教研联合体)已知tan(3π－x)＝2，则＝________．【解析】由诱导公式得tan(3π－x)＝－tanx＝2，故＝＝＝－3.【答案】－38．(xx·北京西城一模)若锐角α，β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝________．【解析】因为(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，所以1＋(tanα＋tanβ)＋3tanαtanβ＝4，即(tanα＋tanβ)＝3－3tanαta

7、nβ＝3(1－tanαtanβ)，即tanα＋tanβ＝(1－tanαtanβ)．∴tan(α＋β)＝＝.又∵α，β为锐角，∴α＋β＝.【答案】9．(xx·沈阳质检)已知函数f(x)＝2sinxsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．【解析】(1)f(x)＝2sinx＝×＋sin2x＝sin＋.所以函数f(x)的最小正周期为T＝π.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.(2)当x∈时，2x－∈，sin∈，f(x

8、)∈.故f(x)的值域为.B组　专项能力提升(时间：20分钟)10．设α∈，β∈，且tanα＝，则(　　)A．3α－β＝B．2α－β＝C．3α＋β＝D．2α＋β＝【解析】由tanα＝得＝，即sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ，∴sin(α－β)＝cosα＝sin.∵α∈，β∈，∴α－β∈，－α∈，由sin(α－β)＝sin，得α－β＝－α，∴2α－β＝.【答案】B11．定义运算＝ad－bc，若cosα＝，＝，0＜β＜α＜，则β等于(　　)A.B.C.D.【解析】依题意有sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝，又0＜

9、β＜α＜，∴0＜α－β＜，故cos(α－β)＝＝，而cosα＝，∴sinα＝，于是sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝，故β＝，故选D.【答案】D12．(xx·河南百校联盟教学质量监测)已知函数f(x)＝

10、sinx

11、＋

12、cosx

13、，则下列结论中错误的是(　　)A．f(x)是周期函数B．f(x)图象的对称轴方程为x＝，k∈ZC．f(x)在区间上为增函数D．方程f(x)＝在区间上有6个根【解析】因为f＝＋＝

14、sinx

15、＋

16、cosx

17、＝f(x)，所以f(x)是周期为的函数．因为f(x)为

18、偶函数，所以f(x)图象的对称轴方程为x＝，k∈Z，故A，B项正确．当x∈时，f(x)＝sinx＋cosx＝sin，作出函数f(x)的部分图象如图所示，由图象可知C项错误，D项正