2019-2020年高考数学数学思想练函数与方程思想专练理

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1、2019-2020年高考数学数学思想练函数与方程思想专练理一、选择题1.椭圆+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其一交点为P,则

2、PF2

3、=(  )A.B.C.D.4答案 C解析 如图,令

4、F1P

5、=r1,

6、F2P

7、=r2,那么⇒⇒r2=.2.数列{an}是公差为2的等差数列,a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=(  )A.n(n+1)B.n(n-1)C.D.答案 A解析 ∵a2,a4,a8成等比数列,∴a=a2·a8,即(a1+3d)2=(a1+d

8、)(a1+7d),将d=2代入上式,解得a1=2,∴Sn=2n+=n(n+1),故选A.3.[xx·湖北七校联考]已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数λ的值是(  )A.B.C.-D.-答案 C解析 依题意,方程f(2x2+1)+f(λ-x)=0只有1个解,故f(2x2+1)=-f(λ-x)=f(x-λ)有1解,∴2x2+1=x-λ,即2x2-x+1+λ=0有唯一解,故Δ=1-8(1+λ)=0,解得λ=-.4.设a>1,若对于任意的x∈

9、[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,这时a的取值的集合为(  )A.{a

10、1

11、a≥2}C.{a

12、2≤a≤3}D.{2,3}答案 B解析 依题意得y=,当x∈[a,2a]时,y=∈a2,a2⊆[a,a2],因此有a2≥a,又a>1,由此解得a≥2.故选B.5.若2x+5y≤2-y+5-x,则有(  )A.x+y≥0B.x+y≤0C.x-y≤0D.x-y≥0答案 B解析 原不等式可变形为2x-5-x≤2-y-5y.即2x-x≤2-y--y.故设函数f(x

13、)=2x-x,f(x)为增函数,所以x≤-y,即x+y≤0,选B.二、填空题6.设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是________.答案 (-∞,-2]∪[2,+∞)解析 由S5S6+15=0得(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a+9a1d+10d2+1=0,∴Δ=81d2-8(10d2+1)≥0,解得d≤-2或d≥2.7.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,则=________.答案 解析 解法

14、一:由已知得∴sinαcosβ=,cosαsinβ=,∴==.解法二:令x=,∵=,且====.∵=,解得x=,即=.8.满足条件AB=2,AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是________.答案 2解析 可设BC=x,则AC=x,根据面积公式得S△ABC=x,由余弦定理计算得cosB=,代入上式得S△ABC=x=.由得2-2

15、Sn的最大值.解 (1)设{an}的公差为d,由已知条件,解出a1=3,d=-2,所以an=a1+(n-1)d=-2n+5.(2)Sn=na1+d=-n2+4n=4-(n-2)2,所以n=2时,Sn取到最大值4.10.若关于x的方程4x+a·2x+a+1=0有实数解,求实数a的取值范围.解 解法一:令2x=t(t>0),则原方程可化为t2+at+a+1=0,(*)问题转化为方程(*)在(0,+∞)上有实数解,求a的取值范围.①当方程(*)的根都在(0,+∞)上时,可得下式⇒即-1

16、(*)的根一个在(0,+∞)上,另一根在(-∞,0]上时,令f(t)=t2+at+a+1得f(0)≤0,即a≤-1.由①②知满足条件的a的取值范围为(-∞,2-2].解法二:令t=2x(t>0),则原方程可化为t2+at+a+1=0,变形为a=-=-=-=-≤-(2-2)=2-2,当且仅当t=-1时取等号,所以a的取值范围是(-∞,2-2].11.设函数f(x)=cos2x+sinx+a-1,已知不等式1≤f(x)≤对一切x∈R恒成立,求a的取值范围.解 f(x)=cos2x+sinx+a-1=1-s

17、in2x+sinx+a-1=-2+a+.因为-1≤sinx≤1,所以当sinx=时,函数有最大值f(x)max=a+,当sinx=-1时,函数有最小值f(x)min=a-2.因为1≤f(x)≤对一切x∈R恒成立,所以f(x)max≤且f(x)min≥1,即解得3≤a≤4,所以a的取值范围是[3,4].12.[xx·河南联考]在平面直角坐标系中,动点M到定点F(-1,0)的距离与它到直线x=-2的距离之比是常数,记M的轨迹为T.(1)求轨迹T的方程;(2)

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