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时间:2019-11-18
《2020高考数学刷题首选卷 函数与方程思想专练 理(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数与方程思想专练一、选择题1.椭圆+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其一交点为P,则
2、PF2
3、=( )A.B.C.D.4答案 C解析 如图,令
4、F1P
5、=r1,
6、F2P
7、=r2,那么⇒⇒r2=.故选C.2.(2018·湖北七校联考)已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数,若函数y=f(2x2+1)+f(λ-x)只有一个零点,则实数λ的值是( )A.B.C.-D.-答案 C解析 依题意,方程f(2x2+1)+f(λ-x)=0只有1个解,故f(2x2+1)=-f(λ-x)=f(x-λ)有1解,所以2x2+1=x-λ,即2x2-x+1+λ
8、=0有唯一解,故Δ=1-8(1+λ)=0,解得λ=-.故选C.3.设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,这时a的取值的集合为( )A.{a
9、110、a≥2}C.{a11、2≤a≤3}D.{2,3}答案 B解析 依题意得y=,当x∈[a,2a]时,y=∈a2,a2⊆[a,a2],因此有a2≥a,又a>1,由此解得a≥2.故选B.4.若2x+5y≤2-y+5-x,则有( )A.x+y≥0B.x+y≤0C.x-y≤0D.x-y≥0答案 B解析 原不等式可变形为2x-5-x≤2-y-5y.即2x-x≤2-y--y12、.故设函数f(x)=2x-x,f(x)为增函数,所以x≤-y,即x+y≤0.故选B.5.为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,则AC最短为( )A.1+米B.2米C.(1+)米D.(2+)米答案 D解析 由题意,设BC=x(x>1)米,AC=t(t>0)米,则AB=AC-0.5=(t-0.5)米,在△ABC中,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos60°,即(t-0.5)2=t2+x2-tx,化简并整理得t=(x>1),即t=x-1++2,因x>1,故t=13、x-1++2≥2+当且仅当x=1+时取等号,此时t取最小值2+.故选D.二、填空题6.设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是________.答案 (-∞,-2]∪[2,+∞)解析 由S5S6+15=0得(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a+9a1d+10d2+1=0,∴Δ=81d2-8(10d2+1)≥0,解得d≤-2或d≥2.7.若存在两个正实数x,y,使得等式x3e-ay3=0成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的最小值为________.答案 解析 由题意知a=,设=t(t14、>0),则令f(t)=,则f′(t)=,当t>3时,f′(t)>0,当015、理知,在△ABD中,=,①在△ADC中,=,②由∠ADB+∠ADC=π,∠BAD=∠DAC,得sin∠ADB=sin∠ADC,sin∠BAD=sin∠DAC,①÷②得=.(2)由(1)知==,设BD=3x,DC=2x(x>0),则BC=5x,由cos∠BDA+cos∠ADC=0知+=0,解得x=1,所以BC=5.10.已知各项均不相等的等差数列{an}的前5项和S5=20,且a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若Tn为数列的前n项和,且存在n∈N*,使得Tn-λan+1≥0成立,求实数λ的取值范围.解 (1)设数列{an}的公差为d,则即又因为d16、≠0,所以所以an=n+1.(2)因为==-,所以Tn=-+-+…+-=-=.因为存在n∈N*,使得Tn-λan+1≥0成立,所以存在n∈N*,使得-λ(n+2)≥0成立,即存在n∈N*,使λ≤成立.又=,且≤(当且仅当n=2时取等号),所以λ≤.即实数λ的取值范围是-∞,.11.设函数f(x)=lnx+(a为常数).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与x轴平行,求实数a的值;(2)若函数f(x)在(e,+∞)内有极值,求实数a的取值范围.解 (1)函数f(x)的定义域为(0,1)∪(
10、a≥2}C.{a
11、2≤a≤3}D.{2,3}答案 B解析 依题意得y=,当x∈[a,2a]时,y=∈a2,a2⊆[a,a2],因此有a2≥a,又a>1,由此解得a≥2.故选B.4.若2x+5y≤2-y+5-x,则有( )A.x+y≥0B.x+y≤0C.x-y≤0D.x-y≥0答案 B解析 原不等式可变形为2x-5-x≤2-y-5y.即2x-x≤2-y--y
12、.故设函数f(x)=2x-x,f(x)为增函数,所以x≤-y,即x+y≤0.故选B.5.为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,则AC最短为( )A.1+米B.2米C.(1+)米D.(2+)米答案 D解析 由题意,设BC=x(x>1)米,AC=t(t>0)米,则AB=AC-0.5=(t-0.5)米,在△ABC中,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos60°,即(t-0.5)2=t2+x2-tx,化简并整理得t=(x>1),即t=x-1++2,因x>1,故t=
13、x-1++2≥2+当且仅当x=1+时取等号,此时t取最小值2+.故选D.二、填空题6.设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,则d的取值范围是________.答案 (-∞,-2]∪[2,+∞)解析 由S5S6+15=0得(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a+9a1d+10d2+1=0,∴Δ=81d2-8(10d2+1)≥0,解得d≤-2或d≥2.7.若存在两个正实数x,y,使得等式x3e-ay3=0成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的最小值为________.答案 解析 由题意知a=,设=t(t
14、>0),则令f(t)=,则f′(t)=,当t>3时,f′(t)>0,当015、理知,在△ABD中,=,①在△ADC中,=,②由∠ADB+∠ADC=π,∠BAD=∠DAC,得sin∠ADB=sin∠ADC,sin∠BAD=sin∠DAC,①÷②得=.(2)由(1)知==,设BD=3x,DC=2x(x>0),则BC=5x,由cos∠BDA+cos∠ADC=0知+=0,解得x=1,所以BC=5.10.已知各项均不相等的等差数列{an}的前5项和S5=20,且a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若Tn为数列的前n项和,且存在n∈N*,使得Tn-λan+1≥0成立,求实数λ的取值范围.解 (1)设数列{an}的公差为d,则即又因为d16、≠0,所以所以an=n+1.(2)因为==-,所以Tn=-+-+…+-=-=.因为存在n∈N*,使得Tn-λan+1≥0成立,所以存在n∈N*,使得-λ(n+2)≥0成立,即存在n∈N*,使λ≤成立.又=,且≤(当且仅当n=2时取等号),所以λ≤.即实数λ的取值范围是-∞,.11.设函数f(x)=lnx+(a为常数).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与x轴平行,求实数a的值;(2)若函数f(x)在(e,+∞)内有极值,求实数a的取值范围.解 (1)函数f(x)的定义域为(0,1)∪(
15、理知,在△ABD中,=,①在△ADC中,=,②由∠ADB+∠ADC=π,∠BAD=∠DAC,得sin∠ADB=sin∠ADC,sin∠BAD=sin∠DAC,①÷②得=.(2)由(1)知==,设BD=3x,DC=2x(x>0),则BC=5x,由cos∠BDA+cos∠ADC=0知+=0,解得x=1,所以BC=5.10.已知各项均不相等的等差数列{an}的前5项和S5=20,且a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若Tn为数列的前n项和,且存在n∈N*,使得Tn-λan+1≥0成立,求实数λ的取值范围.解 (1)设数列{an}的公差为d,则即又因为d
16、≠0,所以所以an=n+1.(2)因为==-,所以Tn=-+-+…+-=-=.因为存在n∈N*,使得Tn-λan+1≥0成立,所以存在n∈N*,使得-λ(n+2)≥0成立,即存在n∈N*,使λ≤成立.又=,且≤(当且仅当n=2时取等号),所以λ≤.即实数λ的取值范围是-∞,.11.设函数f(x)=lnx+(a为常数).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与x轴平行,求实数a的值;(2)若函数f(x)在(e,+∞)内有极值,求实数a的取值范围.解 (1)函数f(x)的定义域为(0,1)∪(
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