2020高考数学刷题首选卷 数形结合思想专练 文（含解析）

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1、数形结合思想专练一、选择题1．若f(x)是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是(　　)A．{x

2、－33}B．{x

3、x<－3或0

4、x<－3或x>3}D．{x

5、－3

6、x<－3或0

7、2＝3的几何意义为坐标平面上的一个圆，圆心为M(2，0)，半径为r＝(如图)，而＝，则表示圆M上的点A(x，y)与坐标原点O(0，0)的连线的斜率．所以该问题可转化为动点A在以M(2，0)为圆心，以为半径的圆上移动，求直线OA的斜率的最大值．由图可知当∠OAM在第一象限，且直线OA与圆M相切时，OA的斜率最大，此时OM＝2，AM＝，OA⊥AM，则OA＝＝1，tan∠AOM＝＝，故的最大值为．故选D．3．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则

8、c

9、的最大值是(　　)A．1B．2C．D．答案　C解析　如图，设O＝a，O＝b，O＝c，则C＝a－

10、c，C＝b－c．由题意知C⊥C，∴O，A，C，B四点共圆．∴当OC为圆的直径时，

11、c

12、最大，此时，

13、O

14、＝．4．(2019·贵阳模拟)已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是(　　)A．函数f(x)的图象关于点(1，2)对称B．函数f(x)在(－∞，1)上是增函数C．函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴D．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称答案　A解析　由f(x)＝＝2＋知f(x)是y＝(a>0)型函数，作出其简图如图所示．从图象可以看出f(x)的图象关于点(1，2)成中心对称；其在区间(－∞，1)和(1，＋∞)上均是减函数；没有能使AB∥x轴的点存在．即只有A

15、正确．故选A．5．(2018·唐山模拟)已知a>－1，函数f(x)＝若存在t使得g(x)＝f(x)－t有三个零点，则a的取值范围是(　　)A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)答案　C解析　如图，作出函数y＝x2和y＝log2(x＋1)的图象，从图中可以看出，在点O(0，0)和点A(1，1)处两函数图象有交点，显然，要使g(x)＝f(x)－t有三个零点，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝t有三个交点，显然，只有当a>1时，才可能有三个交点．故选C．二、填空题6．当x∈(1，2)时，(x－1)2

16、]解析　在同一坐标系内作出y＝(x－1)2，x∈(1，2)及y＝logax的图象，若y＝logax过(2，1)，则loga2＝1，∴a＝2．结合图形，若使x∈(1，2)时，(x－1)2

17、PF

18、＋

19、PA

20、

21、＋

22、AF

23、＝

24、PQ

25、＋

26、PA

27、＋

28、AF

29、≥

30、AQ

31、＋

32、AF

33、≥

34、AB

35、＋

36、AF

37、，当且仅当P，B，A三点共线时，△APF的周长取得最小值，即

38、AB

39、＋

40、AF

41、．因为A(－2，4)，所以不妨设△APF的周长最小时，点P的坐标为(－2，y0)，代入x2＝8y，得y0＝，故使△APF的周长最小的点P的坐标为－2，．8．已知函数f(x)＝其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．答案　(3，＋∞)解析　作出f(x)的图象如图所示．当x>m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2．所以要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则有

42、4m－m20．又m>0，解得m>3．三、解答题9．(2018·山西四校联考)设函数f(x)＝

43、x＋1

44、＋

45、x－2

46、．(1)求f(x)的最小值，并求出f(x)取最小值时x的取值范围；(2)若不等式f(x)≤a(x＋1)的解集为空集，求实数a的取值范围．解　(1)∵f(x)＝

47、x＋1

48、＋

49、x－2

50、≥

51、(x＋1)－(x－2)

52、＝3，当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取等号，∴f(x)min＝3，此时x∈[－1，2]．(2)f(