2019-2020年高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标5函数的单调性与最值

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标5函数的单调性与最值[解密考纲]本考点考查函数的单调性，单独命题多以选择题的形式呈现，排在中间靠前的位置，题目难度中等；有时也与其他知识相结合出解答题，有一定难度．一、选择题1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　C　)A．f(x)＝3－x　　　B．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－　　　D．f(x)＝－

2、x

3、解析　当x>0时，f(x)＝3－x为减函数．当x∈时，f(x)＝x2－3x为减函数；当x∈时，f(x)＝x2－3x为增函数．当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝

4、－为增函数．当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－

5、x

6、为减函数．2．函数f(x)＝

7、x－2

8、x的单调减区间是(　A　)A．[1,2]　　　B．[－1,0]C．[0,2]　　　D．[2，＋∞)解析　由于f(x)＝

9、x－2

10、x＝结合图象可知函数的单调减区间是[1,2]．3．已知函数f(x)＝log(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　D　)A．(－∞，2)　　　B．[2，＋∞)C．　　　D．解析　令t＝g(x)＝x2－ax＋3a，易知f(t)＝logt在其定义域上单调递减，要使f(x)＝log(x2－ax＋3a)在[1

11、，＋∞)上单调递减，则t＝g(x)＝x2－ax＋3a在[1，＋∞)上单调递增，且t＝g(x)＝x2－ax＋3a>0，即所以即－

12、)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于(　C　)A．－1　　　B．1C．6　　　D．12解析　由已知得，当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2；当1f(a)，则实数a的取值范围是(　C　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析　f(x)＝由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数，由f(2－

13、a2)>f(a)，得2－a2>a，即a2＋a－2<0，解得－2f(1)的实数x的取值范围是__(－∞，0)∪(1，＋∞)__.解析　由题意知<1，即x>1或x<0.9．(xx·浙江卷)已知a∈R，函数f(x)＝＋a在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是____.解析　当x∈[1,4]时，令t＝x＋∈[4,5]，则f(x)＝

14、t－a

15、

16、＋a，结合数轴易知，t＝为[4,5]的对称轴，当a≤时，a靠近左端点4，此时

17、t－a

18、≤

19、5－a

20、＝5－a，即f(x)max＝5－a＋a＝5，符合题意．当a>时，a靠近右端点5，此时

21、t－a

22、≤

23、4－a

24、＝a－4，即f(x)max＝a－4＋a＝2a－4>5，不符合题意．综上可得，a的取值范围是.三、解答题10．(xx·甘肃嘉峪关一中期中)已知函数f(x)＝.(1)写出函数f(x)的定义域和值域；(2)证明：函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，并求f(x)在x∈[2,8]上的最大值和最小值．解析　(1)定义域为{x

25、x≠0}．又f(x)＝

26、1＋，∴值域为{y

27、y≠1}．(2)设00，x2－x1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，在x∈[2,8]上，f(x)的最大值为f(2)＝2，最小值为f(8)＝.11．已知f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，用定义证明函数的单调性并求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．解析　(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2，任取1≤x1

28、2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋＝.∵1≤x11，∴2x1x2－1>0.又x1－x2<0，∴f(x1)