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《高考数学总复习第二章函数、导数及其应用课时作业5函数的单调性与最值文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业5 函数的单调性与最值1．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是( A )A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)解析：依题意可得函数在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A正确．2．(2019·阜阳模拟)给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝
2、x－1
3、，④y＝2x＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( B )A．①② B．②③ C．③④ D．①④解析：①y＝x在(0,1)上递增；②∵t＝x＋1
4、在(0,1)上递增，且0＜＜1，故y＝log(x＋1)在(0,1)上递减；③结合图象可知y＝
5、x－1
6、在(0,1)上递减；④∵u＝x＋1在(0,1)上递增，且2＞1，故y＝2x＋1在(0,1)上递增．故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.3．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是( C )A．(0,1)B.C.D.解析：由f(x)是减函数，得∴≤a＜，∴a的取值范围是.4．(2019·天津河西区一模)函数f(x)＝ln(x2－2x－3)的单调递减区间为( C )A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(3，
7、＋∞)解析：要使函数f(x)有意义，则x2－2x－3>0，即x>3或x<－1.设t＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，当x>3时，函数t＝x2－2x－3单调递增；当x<－1时，函数t＝x2－2x－3单调递减．∵函数y＝lnt在定义域上为增函数，∴f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，故选C.5．(2019·河南郑州一模)若函数y＝在{x
8、1≤
9、x
10、≤4，x∈R}上的最大值为M，最小值为m，则M－m＝( A )A.B．2C.D.解析：可令
11、x
12、＝t，则1≤t≤4，y＝－，易知y＝－在[1,4]上递增，∴其最小值为1－1＝0；最大值为2－＝，则m＝0
13、，M＝，则M－m＝，故选A.6．(2019·山东济宁模拟)已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＜0.设a＝ln，b＝(lnπ)2，c＝ln，则( C )A．f(a)＞f(b)＞f(c)B．f(b)＞f(a)＞f(c)C．f(c)＞f(a)＞f(b)D．f(c)＞f(b)＞f(a)解析：由题意易知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，又∵
14、a
15、＝lnπ＞1，b＝(lnπ)2＞
16、a
17、,0＜c＝＜
18、a
19、，∴f(c)＞f(
20、a
21、)＞f(b)．又由题意知f(a)＝f(
22、a
23、)，∴f(c
24、)＞f(a)＞f(b)．故选C.7．(2019·河南安阳一模)已知函数f(x)满足：①对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，都有＞0；②对定义域内的任意x，都有f(x)＝f(－x)，则符合上述条件的函数是( A )A．f(x)＝x2＋
25、x
26、＋1B．f(x)＝－xC．f(x)＝ln
27、x＋1
28、D．f(x)＝cosx解析：由题意得：f(x)是偶函数，在(0，＋∞)上递增．对于A，f(－x)＝f(x)，是偶函数，且x＞0时，f(x)＝x2＋x＋1，f′(x)＝2x＋1＞0，故f(x)在(0，＋∞)上递增，符合题意；对于B，函数f(x)是奇函数，不符合
29、题意；对于C，由x＋1≠0，解得x≠－1，定义域不关于原点对称，故函数f(x)不是偶函数，不符合题意；对于D，函数f(x)在(0，＋∞)上不单调递增，不符合题意，故选A.8．已知f(x)＝不等式f(x＋a)＞f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是( A )A．(－∞，－2)B．(－∞，0)C．(0,2)D．(－2,0)解析：二次函数y＝x2－4x＋3图象的对称轴是直线x＝2，∴该函数在(－∞，0]上单调递减，∴x2－4x＋3≥3，同样可知函数y＝－x2－2x＋3在(0，＋∞)上单调递减，∴－x2－2x＋3＜3，∴f(x)在R上
30、单调递减，∴由f(x＋a)＞f(2a－x)得到x＋a＜2a－x，即2x＜a，∴2x＜a在[a，a＋1]上恒成立，∴2(a＋1)＜a，∴a＜－2，∴实数a的取值范围是(－∞，－2)，故选A.9．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是[0,1)__．解析：由题意知g(x)＝该函数图象如图所示，其单调递减区间是[0,1)．10．(2019·珠海模拟)定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f＝0，则不等式f(logx)＞0的解集为 .解析：由题意知，f＝－f＝0，f(x)在(－∞，0)上也单调递增．∴
31、f(logx)＞f或f(0)>f(logx)＞f，∴logx＞或－＜logx＜0，解得0＜x＜或1＜x＜3.∴原不等式的解
