2019版高考数学总复习第二章函数导数及其应用5函数的单调性与最值课时作业文

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1、课时作业5　函数的单调性与最值一、选择题1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．f(x)＝3－x　　B．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－D．f(x)＝－

2、x

3、解析：当x>0时，f(x)＝3－x为减函数；当x∈时，f(x)＝x2－3x为减函数；当x∈时，f(x)＝x2－3x为增函数；当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－为增函数；当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－

4、x

5、为减函数．答案：C2．(2018·北京东城期中)已知函数y＝，那么(　　)A．函数的单调递减区间为(－∞，1)，(1

6、，＋∞)B．函数的单调递减区间为(－∞，1)∪(1，＋∞)C．函数的单调递增区间为(－∞，1)，(1，＋∞)D．函数的单调递增区间为(－∞，1)∪(1，＋∞)解析：函数y＝可看作是由y＝向右平移1个单位长度得到的，∵y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，∴y＝在(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递减，∴函数y＝的单调递减区间为(－∞，1)和(1，＋∞)，故选A.答案：A3．函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为(　　)A．(0，＋∞)　B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)解

7、析：由x2－4>0得x<－2或x>2.又u＝x2－4在(－∞，－2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数，y＝logu为减函数，故f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)．答案：D4．(2018·河南安阳联考)定义新运算：当a≥b时，ab＝a；当a

8、值为f(2)＝23－2＝6.答案：C5．(2018·哈尔滨联考)已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(e)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c>a>bB．c>b>aC．a>c>bD．b>a>c解析：因f(x)的图象关于直线x＝1对称．由此可得f＝f.由x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，知f(x)在(1，＋∞)上单调递减．∵1<2<f>f

9、(e)，∴b>a>c.答案：D二、填空题6．函数y＝x－

10、1－x

11、的单调递增区间为________．解析：y＝x－

12、1－x

13、＝作出该函数的图象如图所示．由图象可知，该函数的单调递增区间是(－∞，1]．答案：(－∞，1]7．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的最大值是________．解析：在同一坐标系中分别作出函数y＝4x＋1，y＝x＋4，y＝－x＋8的图象后，取位于下方的部分得函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的

14、图象，如图所示，由图象可知，函数f(x)在x＝2时取得最大值6.答案：68．已知函数f(x)＝(a>0)在(2，＋∞)上递增，则实数a的取值范围为________．解析：任取2a恒成立，又x1x2>4，则0

15、－f(x2)＝－＝.∵－1

16、x1

17、<1，

18、x2

19、<1，x2－x1>0，x－1<0，x－1<0，

20、x1x2

21、<1，即－10.∴>0.因此，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，此时函数在(－1,1)上为减函数．10．已知函数f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，求实数x的取值范围．解析：∵当x＝0时，两个表达式对应的函数值都为零，∴函数的图象是一条连续的曲线．∵当x≤0时，函数f(x)＝x3为增函数，当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)

22、也是增函数，∴函数f(x)是定义在R上的增函数．因此，不等式f(2－x2)>f(x)等价于2－x2>x，即x2＋x－2<0，解得－21时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．解析：(1)令x1＝x2>0，