2019版高考数学大复习函数导数及其应用课时达标5函数的单调性与最值

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1、课时达标　第5讲函数的单调性与最值[解密考纲]本考点考查函数的单调性，单独命题多以选择题的形式呈现，排在中间靠前的位置，题目难度中等；有时也与其他知识相结合出解答题，有一定难度．一、选择题1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　C　)A．f(x)＝3－x　　　B．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－　　　D．f(x)＝－

2、x

3、解析　当x>0时，f(x)＝3－x为减函数．当x∈时，f(x)＝x2－3x为减函数；当x∈时，f(x)＝x2－3x为增函数．当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－为增函数．当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－

4、x

5、为减函数．2．函数f(x)＝

6、x－2

7、x的单

8、调减区间是(　A　)A．[1,2]　　　B．[－1,0]C．[0,2]　　　D．[2，＋∞)解析　由于f(x)＝

9、x－2

10、x＝结合图象可知函数的单调减区间是[1,2]．3．已知函数f(x)＝log(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　D　)A．(－∞，2)　　　B．[2，＋∞)C．　　　D．解析　令t＝g(x)＝x2－ax＋3a，易知f(t)＝logt在其定义域上单调递减，要使f(x)＝log(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上单调递减，则t＝g(x)＝x2－ax＋3a在[1，＋∞)上单调递增，且t＝g(x)＝x2－ax＋3a>0，即所以即－

11、．已知函数f(x)＝则“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的(　A　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　若函数f(x)在R上递增，则需log21≥c＋1，即c≤－1.由于c＝－1⇒c≤－1，但c≤－1⇒/c＝－1，所以“c＝－1”是“f(x)在R上递增”的充分不必要条件．5．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a

12、2.∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数，∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.6．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(　C　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析　f(x)＝由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数，由f(2－a2)>f(a)，得2－a2>a，即a2＋a－2<0，解得－2

13、6.8．已知f(x)为R上的减函数，则满足f>f(1)的实数x的取值范围是__(－∞，0)∪(1，＋∞)__.解析　由题意知<1，即x>1或x<0.9．(2017·浙江卷)已知a∈R，函数f(x)＝＋a在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是____.解析　当x∈[1,4]时，令t＝x＋∈[4,5]，则f(x)＝

14、t－a

15、＋a，结合数轴易知，t＝为[4,5]的对称轴，当a≤时，a靠近左端点4，此时

16、t－a

17、≤

18、5－a

19、＝5－a，即f(x)max＝5－a＋a＝5，符合题意．当a>时，a靠近右端点5，此时

20、t－a

21、≤

22、4－a

23、＝a－4，即f(x)max＝a－4＋a＝2a－4>5，不

24、符合题意．综上可得，a的取值范围是.三、解答题10．(2018·甘肃嘉峪关一中期中)已知函数f(x)＝.(1)写出函数f(x)的定义域和值域；(2)证明：函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，并求f(x)在x∈[2,8]上的最大值和最小值．解析　(1)定义域为{x

25、x≠0}．又f(x)＝1＋，∴值域为{y

26、y≠1}．(2)设00，x2－x1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，在x∈[2,8]上，f(x)的最大值为f(2)＝2，最小

27、值为f(8)＝.11．已知f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，用定义证明函数的单调性并求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．解析　(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2，任取1≤x11，∴2x1x2－1>0.又x1－x2<0，∴f(x1)