浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测十二等比数列的前n项和新人教A版必修5

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1、课时跟踪检测（十二）等比数列的前n项和层级一　学业水平达标1．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q等于(　　)A．1　　　　　　　　　　　B．0C．1或0D．－1解析：选A　因为Sn－Sn－1＝an，又{Sn}是等差数列，所以an为定值，即数列{an}为常数列，所以q＝＝1.2．已知数列{an}是公比为3的等比数列，其前n项和Sn＝3n＋k(n∈N*)，则实数k为(　　)A．0B．1C．－1D．2解析：选C　由数列{an}的前n项和Sn＝3n＋k(n∈N*)，当n＝1时，a1＝S1＝3＋k；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋k－(3n－1＋

2、k)＝2×3n－1.因为数列{an}是公比为3的等比数列，所以a1＝2×31－1＝3＋k，解得k＝－1.3．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于(　　)A．31B．33C．35D．37解析：选B　根据等比数列性质得＝q5，∴＝25，∴S10＝33.4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a3＝，且a2＋a4＝，则＝(　　)A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1解析：选D　设等比数列{an}的公比为q，则解得∴＝＝＝2n－1.故选D.5．等比数列{an}的前n项和为Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于(　　)A．8

3、B．12C．16D．24解析：选C　设等比数列{an}的公比为q，因为S2n－Sn＝qnSn，所以S10－S5＝q5S5，所以6－2＝2q5，所以q5＝2，所以a16＋a17＋a18＋a19＋a20＝a1q15＋a2q15＋a3q15＋a4q15＋a5q15＝q15(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝q15S5＝23×2＝16.6．等比数列{an}共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________.解析：设{an}的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，偶数项之和与奇数项之和分别为S偶，S奇，由题意S偶＋S奇＝3S奇，即S偶＝2S奇，因为数列{

4、an}的项数为偶数，所以q＝＝2.答案：27．等比数列{an}中，若a1＋a3＋…＋a99＝150，且公比q＝2，则数列{an}的前100项和为________．解析：由＝q，q＝2，得＝2⇒a2＋a4＋…＋a100＝300，则数列{an}的前100项的和S100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝150＋300＝450.答案：4508．在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋a6＝10，＋＋…＋＝5，则a1·a2·…·a6＝________.解析：由等比数列的前n项和公式，a1＋a2＋…＋a6＝＝10，＋＋…＋＝＝＝5，把a1－a6q＝10(1－q)代入，得a1a

5、6＝2，又a1·a2·…·a6＝(a1·a6)3＝23＝8.答案：89．设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.解：设{an}的公比为q，由题设得解得或当a1＝3，q＝2时，an＝3×2n－1，Sn＝3(2n－1)；当a1＝2，q＝3时，an＝2×3n－1，Sn＝3n－1.10．已知{an}为递减的等比数列，且{a1，a2，a3}{－4，－3，－2,0,1,2,3,4}．(1)求数列{an}的通项公式；(2)当bn＝an时，求证：b1＋b2＋b3＋…＋b2n－1<.解：(1)∵{an}是递减的等比数列，∴数列{an}的公比q是正数，又∵{a1

6、，a2，a3}{－4，－3，－2,0,1,2,3,4}，∴a1＝4，a2＝2，a3＝1.∴q＝＝＝，∴an＝a1qn－1＝.(2)证明：由已知得bn＝，当n＝2k(k∈N*)时，bn＝0，当n＝2k－1(k∈N*)时，bn＝an.即bn＝∴b1＋b2＋b3＋…＋b2n－2＋b2n－1＝a1＋a3＋…＋a2n－1＝＝<.层级二　应试能力达标1．设Sn为等比数列{an}的前n项和，且8a2＋a5＝0，则等于(　　)A．11　　　　　　　　　　　B．5C．－8D．－11解析：选D　设{an}的公比为q.因为8a2＋a5＝0.所以8a2＋a2·q3＝0.所以a2(8＋q3)＝0.因为a2≠0，

7、所以q3＝－8.所以q＝－2.所以＝＝＝＝＝－11.故选D.2．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　)A.或5B.或5C.D.解析：选C　由题意，q≠1，由9S3＝S6，得9×＝，解得q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1，＝n－1，∴数列是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为＝.3．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝(