浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测九等差数列的前n项和新人教A版必修

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1、课时跟踪检测（九）等差数列的前n项和层级一　学业水平达标1．已知数列{an}的通项公式为an＝2－3n，则{an}的前n项和Sn等于(　　)A．－n2＋　　　　　　B．－n2－C.n2＋D.n2－解析：选A　∵an＝2－3n，∴a1＝2－3＝－1，∴Sn＝＝－n2＋.2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7>0，a8<0，则下列结论正确的是(　　)A．S70D．S15>0解析：选C　由等差数列的性质及求和公式得，S13＝＝13a7>0，S15＝＝15a8<0，故选C.3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于

2、(　　)A．63B．45C．36D．27解析：选B　∵a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,7a5＋5a9＝0，且a9>a5，则Sn取得最小值时n的值为(　　)A．5B．6C．7D．8解析：选B　由7a5＋5a9＝0，得＝－.又a9>a5，所以d>0，a1<0.因为函数y＝x2＋x的图象的对称轴为x＝－＝＋＝，取最接近的整数6，故Sn取得最小值时n的值为6.5．设Sn是等差数列{

3、an}的前n项和，若＝，则等于(　　)A．1B．－15C．2D.解析：选A　＝＝＝＝×＝1.6．若等差数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，则该数列的公差为________．解析：数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝An2＋Bn－A(n－1)2－B(n－1)＝2An＋B－A，当n＝1时满足，所以d＝2A.答案：2A7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sm＝－2，Sm＋1＝0，Sm＋2＝3，则m＝________.解析：因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以数列是等差数列，所以＋＝，即＋＝0，解得m＝4.答案：48．设项数为奇数的等

4、差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是________，项数是________．解析：设等差数列{an}的项数为2n＋1，S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1＝＝(n＋1)an＋1，S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝＝nan＋1，所以＝＝，解得n＝3，所以项数2n＋1＝7，S奇－S偶＝an＋1，即a4＝44－33＝11为所求中间项．答案：11　79．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，求数列{an}的通项公式．解：由已知条件，可得Sn＋1＝2n＋1，则Sn＝2n＋1－1.当n＝1时，a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(

5、2n＋1－1)－(2n－1)＝2n，5又当n＝1时，3≠21，故an＝10．在等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，已知a1＋a3＝22，S5＝45.(1)求an，Sn；(2)设数列{Sn}中最大项为Sk，求k.解：(1)由已知得即所以所以an＝－2n＋15，Sn＝－n2＋14n.(2)由an≥0可得n≤7，所以S7最大，k＝7.层级二　应试能力达标1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　)A．12　　　　　　　　　　B．14C．16D．18解析：选B　因为Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋

6、a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.2．在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S2011＝S2014，Sk＝S2009，则正整数k为(　　)A．2014B．2015C．2016D．2017解析：选C　因为等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性及S2011＝S2014，Sk＝S2009，可得＝，解得k＝2016.故选C.3．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S1<0,2S21＋S25＝0，则Sn取最小值时，n的值为(　　)A．11B．12C．13D．14解析：选A　设等差数列{an}的公差为d，由2S

7、21＋S25＝0得，67a1＋720d＝0，又d>0，∴67a11＝67(a1＋10d)＝67a1＋670d<0,67a12＝67(a1＋11d)＝67a1＋737d>0，即a11<0，a12>0.故选A.4．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是(　　)A．2B．3C．4D．55解析：选D　∵＝＝＝＝＝＝7＋，∴当n取1,2,3,5,11时，符合条件，