2018年高中数学 课时跟踪检测（十二）等比数列的前n项和 苏教版必修5

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1、课时跟踪检测（十二）等比数列的前n项和层级一　学业水平达标1．等比数列{an}中，q＝－，S5＝11，则a1，a5分别为________，________.解析：S5＝＝11⇒a1＝16，a5＝a1·q4＝16×4＝1.答案：16　12．在等比数列{an}中，若a2＝9，a5＝243，则数列{an}的前4项和为________．解析：设等比数列{an}中的公比为q，根据题意及等比数列的性质可知：＝27＝q3，所以q＝3，所以a1＝＝3，所以S4＝＝120.答案：1203．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，

2、则＝________.解析：由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，所以q＝－2，则＝＝－11.答案：－114．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.解析：因为等比数列{an}中，a1＝1，S6＝4S3，所以q≠1，所以＝4×，解得q3＝3，所以a4＝1×q3＝3.答案：35．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.解析：由题意得，a1＋a3＝5，a1a3＝4，由数列是递增数列得，

3、a1＝1，a3＝4，所以q＝2，代入等比数列的求和公式得S6＝63.答案：636．在数列{an}中，对任意自然数n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝________.解析：设Sn＝a1＋a2＋…＋an＝2n－1，∴an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1(n≥2)．当n＝1时，a1＝21－1＝1满足上式．∴an＝2n－1，∴a＝4n－1，∴a＋a＋…＋a＝1＋4＋42＋…＋4n－1＝＝(4n－1)．答案：(4n－1)7．等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的

4、和比偶数项的和大80，则公比q＝________.解析：由题意知：∴∴公比q＝＝＝2.答案：28．一个项数为奇数的等比数列{an}中，所有奇数项和S奇＝255，所有偶数项和S偶＝－126，末项是192，则首项a1＝________.解析：设等比数列{an}共有2k＋1(k∈N*)项，则a2k＋1＝192，则S奇＝a1＋a3＋…＋a2k－1＋a2k＋1＝(a2＋a4＋…＋a2k)＋a2k＋1＝S偶＋a2k＋1＝－＋192＝255，解得q＝－2，而S奇＝＝＝255，解得a1＝3.答案：39．已知等差数列{an}满足a2＝2，a5

5、＝8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，若b3＝a3，T3＝7，求Tn.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则解得∴an＝2n－2.(2)设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q(q＞0)，由(1)知a3＝4，∴b3＝4.又T3＝7，∴q≠1.∴解得或(舍去)∴Tn＝1×＝2n－1.10．某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9‰.该校今年年初有旧实验设备a套，其中需要换掉的旧设备占了一半．学校决定每年以当年年初设备数量

6、的10%的增长率增加新设备，同时每年淘汰x套旧设备．(1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？(2)依照(1)的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？下列数据提供计算时参考：1.19＝2.361.00499＝1.041.110＝2.601.004910＝1.051.111＝2.851.004911＝1.06解：(1)设今年学生人数为b人，则10年后学生人数为b(1＋4.9‰)10＝1.05b，由题设可知，1年后的设备为a×(1＋10%)－x＝1.1a－x，2年后

7、的设备为(1.1a－x)×(1＋10%)－x＝1.12a－1.1x－x＝1.12a－x(1＋1.1)，…，10年后的设备为a×1.110－x(1＋1.1＋1.12＋…＋1.19)＝2.6a－x×＝2.6a－16x，由题设得＝2·，解得x＝.∴每年应更换的旧设备为套．(2)全部更换旧设备共需a÷＝16年．∴按此速度全部更换旧设备共需16年．层级二　应试能力达标1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n＋a，若{an}为等比数列，则a＝________.解析：a1＝S1＝＋a，a2＝S2－S1＝2＋a－＝－，a3＝S3－S

8、2＝3＋a－＝－.∵{an}为等比数列，∴a＝a1·a3，∴a＝－1.答案：－12．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝________.解析：显然公比q≠1，由题意得解得或(舍去)，∴S5＝＝＝.答案：3．某住宅小区计划植树不少于100