河北省张家口市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

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1、河北省张家口市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．或D．或2．已知命题：，使得，则为（）A．，总有B．，使得C．，总有D．，使得3．同学聚会时，某宿舍的4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人不同的排法种数为（）A．48B．56C．60D．1204．从装有大小形状完全相同的3个白球和7个红球的口袋内依次不放回地取出两个球

2、，每次取一个球，在第一次取出的球是白球的条件下，第二次取出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．5．若曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A.1B.C.2D.6．已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．（）A．B．C．D．8．下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（）A．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条直线，若，则B．平面内的三条直线，若，则.类比推出：空间中的三条向量，若，则C．在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为.类比推出：在空间

3、中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为D．若，则复数.类比推理：“若，则”9．设，若，则展开式中二项式系数最大的项为（）A．第4项B．第5项C．第4项和第5项D．第7项10．已知，则中（）A.至少有一个不小于1B.至少有一个不大于1C.都不大于1D.都不小于111．且，可进行如下“分解”：若的“分解”中有一个数是2019，则（）A．44B．45C．46D．4712．已知若存在，使得，则称与互为“1度零点函数”，若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答

4、案填在答题纸上）13．已知随机变量，且，，则.14．对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则.15．用1,2,3,4,5,6组成没有重复数字，且至少有一个数字是奇数的三位偶数，这样的三位数一共有个.16．已知函数（），若对，都有恒成立，记的最小值为，则的最大值为.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知复数，是的共轭复数，且为纯虚数，在复平面内所对应的点在第二象限，求.18.电子商务公司对某市50000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计

5、，发现消费金额都在5000元到10000元之间，其频率分布直方图如下：（1）求图中的值，并求出消费金额不低于8000元的购物者共多少人；（2）若将频率视为概率，从购物者中随机抽取50人，记消费金额在7000元到9000元的人数为，求的数学期望和方差.19．某种子培育基地新研发了两种型号的种子，从中选出90粒进行发芽试验，并根据结果对种子进行改良.将试验结果汇总整理绘制成如下列联表：（1）将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为发芽和种子型号有关；（2）若按照分层抽样的方式，从不发芽的种子中任意抽取20粒作为研究小样

6、本，并从这20粒研究小样本中任意取出3粒种子，设取出的型号的种子数为，求的分布列与期望.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.20.设函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，且，，证明：.21．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点.（1）当时，求两点的极坐标；（2）

7、设，求的值.22.已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.23.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线.（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标.24.已知函数（1）设的最大值为，求的最小值；（2）在（1）的条件下，若，且，求的最大值.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456

8、789101112选项CCADBADDCBBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．　　　　　14．　　　　　15．54　　　16．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：设，则，∴又，.∴，联立，解得又在第二象限，∴，即∴.18.解：（1）消费金额