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《2019-2020年高考数学 高频考点、提分密码 第五部分 数列 新人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学高频考点、提分密码第五部分数列新人教版一、考试要求⑴理解数列的概念,了解数列通项公式的意义。了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。⑵理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前几项和公式,并能解决简单的实际问题。⑶理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题。二、知识方法与技巧1.根据数列的前几项写出它的通项公式时,其通项公式不唯一.例如:1,2,4,…….通项an=2n-1或an=1.数列通项公式an=f(n),其图象是y轴右侧的坐标为(n,an)的一系列孤立
2、点.2.由于数列是特殊的函数,所以判断数列的单调性与判断函数的单调性方法基本是相同的,只需比较an与an+1的大小即可.①利用递推公式或者an与Sn的关系式解题时,一般要验证初始值n是否适合所求的式子,即an=;②涉及an-1或Sn-1时,应分n=1和n≥2两种情况考虑;③等比数列求和时,要考虑公比q是否为1.3.若三数成等差数列,则可设三数为a-d,a,a+d;若三数成等比数列,则可设,a,aq.4.证明数列{an}是等差数列(等比数列),必须根据等差数列(等比数列)的定义加以证明.证明数列{an}不是等差数列(等比数列),只须说明a1,a2,a3不成等
3、差数列(等比数列)即可.5.数列{an}为等差数列的充要条件的几种表示(即等差数列的判定方法):①an+1-an=d(常数);②2an+1=an+an+2;③an=kn+b(k、b为常数),其中公差d=k.④Sn=An2+Bn.数列{an}为等比数列的充要条件的几种表示(即等比数列的判定方法):①=q(常数);②an+12=anan+2;③an=aqn(aq≠0,且a、q为常数)6.当公差d≠0时,等差数列的前n项和Sn方可表示为关于n的不含常数项的二次函数,且二次项系数的2倍就是公差.11.求等差数列前n项和Sn最值的方法:⑴可转化为二次函数,求最值;⑵
4、应用以下结论:①当公差d<0时, Sn最大an≥0且an+1≤0;②当公差d>0时,Sn最小an≤0且an+1≥0.③利用f(n)=Sn的抛物线特征解小题(d≠0).12.①等比数列的任一项及公比都不能为0;②常数数列不一定是等比数列;③G2=ab是a、G、b成等比数列的必要条件而非充分条件.13.①若{an}是等差数列,则{}是等比数列(a≠0的常数);②若{an}是等比数列,且an>0,则{logaan}是等差数列(a为常数).14.求数列{an}的最值常见方法:①利用通项公式an的本身特征求解;②若{an}是单调数列,则可利用单调性求解;③若对一切n
5、∈N*都有,an>0(an<0),则an最大;an最小.15.求数列{an}前n项和Sn,关键是根据通项an的特征,去寻求求和的方法,常见几种方法:⑴通项裂项法;⑵错位相差法;⑶累加(累乘)法;⑷逆项相加法.16.分期付款中,要弄清商品售价到贷款全部付清时增值到多少;各期所付款额到贷款全部付清时分别增值到多少;如何利用分期付款中的有关规定列出方程;解方程时,如何利用等比数列的知识进行有关计算。17.an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1),an=a1××…(an≠0)等比中项如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那
6、么G叫做a与b的等比中项.如果G是a与b的等比中项,那么=,即G2=ab,因此,G=±G是a,b的等比中项的充要条件是G2=ab(或G=±),其中ab>0,条件ab>0不能少,如果ab=0,a,b中至少有一个为0,那么a,g,b就不为等比数列,只有同号的两个数才有等比中项,等比中项有两个,它们互为相反数,这一点与等差中项不同.一个等比数列从第2项起,每一项(有穷等比数列的末项除外)是它的前一项与后一项的等比中项。2.等比数列性质⑴若首项a1>0,公比q>1,或首项a1<0,公比00,公比07、q>1,则数列为递减数列;公比q=1,数列为常数列;公比q<0,数列为摆动数列,公比不等于零是一大特色.⑵有穷等比数列中,与首末两项等距离的两项积相等,并且等于首末两项之积;特别地,若项数为奇数,还等于中间项的平方,即:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=.⑶若m,n,p,k∈N*,且m+n=p+k,则am·an=ap·ak,其中am,an,ap,ak是数列中的项,特别地,当m+n=2p时,有am·an=类似于等差数列,在使用该性质时,不仅应注意等式两边下标和相等,也应要求等式两边作积的项数应是一样多的.⑷若数列{an}与{bn}均为等比数列,8、则{m·an·bn}与9、10、仍为等比数列,其中m是不为零的常数.⑸等
0,公比07、q>1,则数列为递减数列;公比q=1,数列为常数列;公比q<0,数列为摆动数列,公比不等于零是一大特色.⑵有穷等比数列中,与首末两项等距离的两项积相等,并且等于首末两项之积;特别地,若项数为奇数,还等于中间项的平方,即:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=.⑶若m,n,p,k∈N*,且m+n=p+k,则am·an=ap·ak,其中am,an,ap,ak是数列中的项,特别地,当m+n=2p时,有am·an=类似于等差数列,在使用该性质时,不仅应注意等式两边下标和相等,也应要求等式两边作积的项数应是一样多的.⑷若数列{an}与{bn}均为等比数列,8、则{m·an·bn}与9、10、仍为等比数列,其中m是不为零的常数.⑸等
7、q>1,则数列为递减数列;公比q=1,数列为常数列;公比q<0,数列为摆动数列,公比不等于零是一大特色.⑵有穷等比数列中,与首末两项等距离的两项积相等,并且等于首末两项之积;特别地,若项数为奇数,还等于中间项的平方,即:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=.⑶若m,n,p,k∈N*,且m+n=p+k,则am·an=ap·ak,其中am,an,ap,ak是数列中的项,特别地,当m+n=2p时,有am·an=类似于等差数列,在使用该性质时,不仅应注意等式两边下标和相等,也应要求等式两边作积的项数应是一样多的.⑷若数列{an}与{bn}均为等比数列,8、则{m·an·bn}与9、10、仍为等比数列,其中m是不为零的常数.⑸等
7、q>1,则数列为递减数列;公比q=1,数列为常数列;公比q<0,数列为摆动数列,公比不等于零是一大特色.⑵有穷等比数列中,与首末两项等距离的两项积相等,并且等于首末两项之积;特别地,若项数为奇数,还等于中间项的平方,即:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=.⑶若m,n,p,k∈N*,且m+n=p+k,则am·an=ap·ak,其中am,an,ap,ak是数列中的项,特别地,当m+n=2p时,有am·an=类似于等差数列,在使用该性质时,不仅应注意等式两边下标和相等,也应要求等式两边作积的项数应是一样多的.⑷若数列{an}与{bn}均为等比数列,
8、则{m·an·bn}与
9、
10、仍为等比数列,其中m是不为零的常数.⑸等
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