高考数学 高频考点、提分密码 第四部分 平面向量 新人教版

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1、第四部分平面向量一、知识方法与技巧㈠向量的概念及运算1、向量的有关概念向量—既有大小又有方向的量向量的长度（模）—向量的大小平行向量(共线向量)—方向相同或相反的非零向量,并且规定零向量与任何向量均平行.相等向量—长度相等且方向相同的向量。2、向量运算⑴加法运算加法法则：①三角形法则；②平行四边形法则平面向量的坐标运算：设=(x1,y1),=(x2,y2)，则+=(x1+x2,y1+y2).⑵减法运算减法法则，平面向量的坐标运算：设=(x1,y1)，=(x2,y2)，则－=(x1－x2,y1－y2).设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x

2、2,y2)，=(x2－x1,y2－y1).⑶实数与向量的积定义：λ，其中λ>0时，λ与同向，

3、λ

4、=λ

5、

6、；当λ<0时，λ与反方向，

7、λ

8、=

9、λ

10、

11、

12、.0·=平面向量的坐标运算：设=(x,y)，则：λ=λ(x,y)=(λx,λy).3、向量的几何运算和坐标运算向量的几何运算是向量知识的基础，本类题是向量加减法、数乘的运算定义和运算法则的基本练习，以向量运算图或向量运算式给出，并通过图解或式解来完成，设问形式有求解、作图、化简、证明等，解题方法比较直接。向量的坐标运算包括直接利用坐标法运算法则计算向量的和、差、数乘积。4、两个向量平行的充要条件∥

13、=λ；设=(x1,y1)，=(x2,y2)，则∥x1y2－x2y1=0.㈡平面向量的数量积1、平面向量的数量积几何表示定义：·=

14、

15、

16、

17、cosθ(a≠，b≠，0°≤θ≤180°)·=0坐标表示·=x1x2+y1y2运算律·=·(λ)·=·(λ)；(+)·=·+·2、平面向量数量积的重要性质几何表示⑴

18、

19、==⑵cosθ=⑶

20、·

21、≤

22、

23、

24、

25、坐标表示⑴

26、

27、=⑵cosθ=⑶

28、x1x2+y1y2

29、≤3、两个向量垂直的充要条件⊥·=0(、均为非零向量)设=(x1,y1)，=(x2,y2)，则⊥x1x2+y1y2=0.4、常用的模的等式和不等式

30、

31、2=·或

32、

33、

34、=；

35、·

36、≤

37、

38、·

39、

40、；

41、

42、2－

43、

44、2=(+)(－)

45、

46、=（θ为、夹角）.

47、

48、

49、－

50、

51、

52、≤

53、±

54、≤

55、

56、+

57、

58、.特别是

59、

60、2=2及其变式应用最为广泛.㈢线段的定比分点及平移1、线段的定比分点及平移的基础知识⑴线段的定比分点线段的定比分点坐标公式：[P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),=λ]中点坐标公式：三角形重心坐标公式：设△ABC的三个项点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则重心G(x,y)的坐标为：x=，y=⑵图形变换公式平移公式：若点P0(x,y)按向量=(h,k)平移至P(x′,y′)，则.2、平

61、移公式的三类运用⑴已知平移前后的解析式，求平移向量；⑵已知平移向量及解析式，求平移后的解析式；⑶已知平移向量及平移后的解析式，求平移前的解析式.说明：三类问题主要是运用平移公式及待定系数法.㈣正余弦定理的运用1、关于三角形边、角的主要关系式⑴三角形内角和等于180°⑵三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.⑶三角形中大边对大角，小边对小角.⑷正弦定理=2R.⑸勾股定理c2=a2+b2(其中c为直角三角形的斜边)⑹余弦定理c2=a2+b2－2abcosC；cosC=.⑺射影定理：a=bcosC+ccosB.⑻三角形的面积公式：S△

62、=ah(其中h是a边上的高).S△=absinC.⑼由A+B+C=π，易推出①sinA=sin(B+C),cosA=－cos(B+C)，tanA=－tan(B+C)②sin=cos,cos=，tan=cot.⑽a>bA>BsinA>sinB.⑾锐角△ABC中，A+B>，A>－B，sinA>cosB，cosAc2，同样可类比锐角△ABC中结论.2、利用正、余弦定理判断三角形的形状由已知，利用三角形中的主要知识点，特别是角的关系和边角关系，推出满足题设条件的三角形的形状。3、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解三角形.⑴正弦

63、定理反映了三角形的边角关系，它可以用来解决两类解斜三角形的问题.①已知两角和一边，求其他边和角.②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（可进一步求出其他的边和角）.⑵余弦定理也反映了三角形的边角关系，它是勾股定理的进一步推广，它可以解决以下三类有关斜三角形问题.①已知三边，求三个角.②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.③已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，此类问题需要讨论.二、易错点提示1.向量的数量积不满足结合律，即.2.零向量与任何向量的数量积等于0，故平行向量不具有传递性即.3.平面向量数量积的消去律不成立，即若

64、是非零向量，且并不能得到，只可得到、在上的投影相等.4.2=·=

65、

66、

67、

68、cos0=

69、

70、2.故2是一个实数.5.、的夹角为锐角、的夹角为钝角6.向量、不